2019-2020年高考数学大一轮复习 课时跟踪检测（五）函数的单调性与最值 文（含解析）

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习课时跟踪检测（五）函数的单调性与最值文（含解析）一、选择题1．(xx·北京高考)下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)A．y＝e－x　　　　　　　　B．y＝x3C．y＝lnxD．y＝

2、x

3、2．函数f(x)＝

4、x－2

5、x的单调减区间是(　　)A．[1,2]B．[－1,0]C．[0,2]D．[2，＋∞)3．(xx·黑龙江牡丹江月考)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则(　　)A．f

6、

7、围是________．8．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围为________________．9．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．10．使函数y＝与y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是____________________________________________________________________．三、解答题11．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若

8、a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．12．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．答案1．选B　因为对数函数y＝lnx的定义域不是R，故首先排除选项C；因为指数函数y＝e－x，即y＝x，在定义域内单调递减，故排除选项A；对于函数y＝

9、x

10、，当x∈(－∞，0)时，函数变为y＝－x，在其定义域内单调递减，因此排除选项D；而函数y＝x3在定义域R上为增函数．故选B.2．选A　由于f

11、(x)＝

12、x－2

13、x＝结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]．3．选B　由题设知，当x<1时，f(x)单调递减，当x≥1时，f(x)单调递增，而x＝1为对称轴，∴f＝f＝f＝f，又<<<1，∴f＞f>f，即f>f>f.4．选C　由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1

14、分不必要条件．故选A.6.选C　由x1x2<0不妨设x1<0，x2>0.∵x1＋x2<0，∴x1<－x2<0.由f(x)＋f(－x)＝0知f(x)为奇函数．又由f(x)在(－∞，0)上单调递增得，f(x1)1，即

15、x

16、<1，且x≠0.故－1

17、使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[2，＋∞)9.解析：由题意知g(x)＝函数图象如图所示，其递减区间是[0,1)．答案：[0,1)10．解析：由y＝log3(x－2)的定义域为(2，＋∞)，且为增函数，故在(3，＋∞)上是增函数．又函数y＝＝＝2＋，使其在(3，＋∞)上是增函数，故4＋k<0，得k<－4.答案：(－∞，－4)11．解：(1)证明：任设x10，x1－x2