2019届高三数学第十一次双周考试试题

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1、2019届高三数学第十一次双周考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x｜0＜x＜2}，B＝{x｜－1＜x≤1}，则A∩B＝A．{x｜－1＜x＜2}B．{x｜0＜x＜2}C．{x｜－1＜x≤1}D．{x｜0＜x≤1}2．＝A．＋iB．＋iC．－iD．－＋i3．过椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点与右顶点的直线方程为x＋2y－4＝0，则椭圆C的标准方程为A．B．C．D．4．如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分

2、的概率为A．B．C．D．5．已知3sin（＋α）＝－5cos（＋α），则tan（＋α）＝A．－B．－C．D．6．在等腰梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC＝4，则·＝A．2B．2C．4D．47．函数f（x）＝的图象大致为8．执行如图所示的程序框图，若输入m＝0，则输出的m的值为A．0B．1C．D．29．已知函数f（x）＝2sin（ωx＋）（ω＞0），若f（x）在区间（π，2π）内无最值，则ω的取值范围是A．（0，]B．（0，]∪[，]C．（0，）∪（，]D．[，]10．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，A

3、A1＝AC＝2，直线A1C与侧面AA1B1B所成的角为30°，则该三棱柱的侧面积为A．4＋4B．4＋4C．12D．8＋411．已知双曲线C：（a＞0，b＞0），分别过其左、右焦点F1，F2作圆Ω：x2＋y2＝a2的切线，四条切线围成的四边形的面积为bc（c＝），则双曲线C的离心率为A．B．C．2D．＋112．已知函数f（x）＝x－（a≠0）在点（1，f（1））处的切线l1与在点（e，f（e））处的切线l2互相垂直，则这两条切线与坐标轴围成的四边形的面积为A．1＋－B．2－＋C．＋＋1D．1＋－二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13

4、．在（ax－1）5的展开式中，x2的系数为－40，则a＝_________．14．若x，y满足约束条件则z＝－x＋4y的最大值为______．15．在△ABC中，AC＝2，BC＝2，∠ACB＝135°，过C作CD⊥AC交AB于D，则BD＝__________．16．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP＝AC＝4，过A点分别作AE⊥PB于点E，AF⊥PC于点F，连接EF，则三棱锥P－AEF的体积的最大值为_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，

5、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（12分）已知数列{}满足a1＝，＝2－＋－（n∈N﹡）．（Ⅰ）若＝－，证明：{}为等比数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．18．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB＝BC＝CD＝DA＝2，PA＝1，∠BAD＝120°，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）若点F在线段CD上，且满足DF＝DC，求直线AF与平面PEF所成角的正弦值．19．（12分）某蛇养殖基地因国家实

6、施精准扶贫，大力扶持农业产业发展，拟扩大养殖规模．现对该养殖基地已经售出的王锦蛇的体长（单位：厘米）进行了统计，得到体长的频数分布表如下：（Ⅰ）将王锦蛇的体长在各组的频率视为概率，赵先生欲从此基地随机购买3条王锦蛇，求至少有2条体长不少于200厘米的概率．（Ⅱ）为了拓展销售市场，该养殖基地决定购买王锦蛇与乌梢蛇两类成年母蛇用于繁殖幼蛇，这两类蛇各200条的相关信息如下表．若王锦蛇、乌梢蛇成年母蛇的购买成本分别为650元／条、600元／条，每条母蛇平均可为养殖场获得1200元／年的销售额，且每条蛇的繁殖年限均为整数，将每条蛇的繁殖年限的频率看作概

7、率，以每条蛇所获得的毛利润（毛利润＝总销售额－购买成本）的期望值作为购买蛇类的依据，试问：应购买哪类蛇?20．（12分）已知过原点O的两条互相垂直的直线与抛物线C：x2＝2py（p＞0）相交于不同于原点的两点A，B，且AB⊥y轴，△OAB的面积为16．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程．（Ⅱ）已知点D（4，t），E（x1，y1），F（x2，y2）为抛物线C上不同的三点，若∠EDF＝90°，试问：直线EF是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2－2lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性

8、；（Ⅱ）当a＝时，若函数y＝f（x）的两个零点分别为x1，x2（x1＜x2），证明：ln（x1＋x2）＞ln2＋1．（二）选考题：共10分．请考生在第