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时间:2019-11-14
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1、2019届高三数学第十一次双周考试试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|0<x<2},B={x|-1<x≤1},则A∩B=A.{x|-1<x<2}B.{x|0<x<2}C.{x|-1<x≤1}D.{x|0<x≤1}2.=A.+iB.+iC.-iD.-+i3.过椭圆C:(a>b>0)的上顶点与右顶点的直线方程为x+2y-4=0,则椭圆C的标准方程为A.B.C.D.4.如图,图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形,向图中任意投掷一飞镖,则飞镖落在阴影部分
2、的概率为A.B.C.D.5.已知3sin(+α)=-5cos(+α),则tan(+α)=A.-B.-C.D.6.在等腰梯形ABCD中,AB=2AD=2DC=4,则·=A.2B.2C.4D.47.函数f(x)=的图象大致为8.执行如图所示的程序框图,若输入m=0,则输出的m的值为A.0B.1C.D.29.已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0),若f(x)在区间(π,2π)内无最值,则ω的取值范围是A.(0,]B.(0,]∪[,]C.(0,)∪(,]D.[,]10.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,A
3、A1=AC=2,直线A1C与侧面AA1B1B所成的角为30°,则该三棱柱的侧面积为A.4+4B.4+4C.12D.8+411.已知双曲线C:(a>0,b>0),分别过其左、右焦点F1,F2作圆Ω:x2+y2=a2的切线,四条切线围成的四边形的面积为bc(c=),则双曲线C的离心率为A.B.C.2D.+112.已知函数f(x)=x-(a≠0)在点(1,f(1))处的切线l1与在点(e,f(e))处的切线l2互相垂直,则这两条切线与坐标轴围成的四边形的面积为A.1+-B.2-+C.++1D.1+-二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13
4、.在(ax-1)5的展开式中,x2的系数为-40,则a=_________.14.若x,y满足约束条件则z=-x+4y的最大值为______.15.在△ABC中,AC=2,BC=2,∠ACB=135°,过C作CD⊥AC交AB于D,则BD=__________.16.《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,且AP=AC=4,过A点分别作AE⊥PB于点E,AF⊥PC于点F,连接EF,则三棱锥P-AEF的体积的最大值为_________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,
5、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分。17.(12分)已知数列{}满足a1=,=2-+-(n∈N﹡).(Ⅰ)若=-,证明:{}为等比数列;(Ⅱ)求数列{}的前n项和.18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB=BC=CD=DA=2,PA=1,∠BAD=120°,E为BC的中点.(Ⅰ)求证:AE⊥平面PAD;(Ⅱ)若点F在线段CD上,且满足DF=DC,求直线AF与平面PEF所成角的正弦值.19.(12分)某蛇养殖基地因国家实
6、施精准扶贫,大力扶持农业产业发展,拟扩大养殖规模.现对该养殖基地已经售出的王锦蛇的体长(单位:厘米)进行了统计,得到体长的频数分布表如下:(Ⅰ)将王锦蛇的体长在各组的频率视为概率,赵先生欲从此基地随机购买3条王锦蛇,求至少有2条体长不少于200厘米的概率.(Ⅱ)为了拓展销售市场,该养殖基地决定购买王锦蛇与乌梢蛇两类成年母蛇用于繁殖幼蛇,这两类蛇各200条的相关信息如下表.若王锦蛇、乌梢蛇成年母蛇的购买成本分别为650元/条、600元/条,每条母蛇平均可为养殖场获得1200元/年的销售额,且每条蛇的繁殖年限均为整数,将每条蛇的繁殖年限的频率看作概
7、率,以每条蛇所获得的毛利润(毛利润=总销售额-购买成本)的期望值作为购买蛇类的依据,试问:应购买哪类蛇?20.(12分)已知过原点O的两条互相垂直的直线与抛物线C:x2=2py(p>0)相交于不同于原点的两点A,B,且AB⊥y轴,△OAB的面积为16.(Ⅰ)求抛物线C的标准方程.(Ⅱ)已知点D(4,t),E(x1,y1),F(x2,y2)为抛物线C上不同的三点,若∠EDF=90°,试问:直线EF是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.21.(12分)已知函数f(x)=ax2-2lnx(a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性
8、;(Ⅱ)当a=时,若函数y=f(x)的两个零点分别为x1,x2(x1<x2),证明:ln(x1+x2)>ln2+1.(二)选考题:共10分.请考生在第
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