2019届高三数学第二次诊断性考试试卷 理(含解析)

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1、2019届高三数学第二次诊断性考试试卷理(含解析)说明：本试卷满分150分，分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至第5页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意)1.已知集合中的元素个数是A.2B.3C.6D.8【答案】C【解析】【分析】先写出，再看的个数.【详解】由题得=，故A∪B的元素的个数为6，故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对该知

2、识的掌握水平和分析推理能力.2.已知向量A.B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】由题得，解方程即得m的值.【详解】由题得故答案为：D【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.3.设满足约束条件的最大值是A.B.0C.2D.3【答案】C【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可．【详解】x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x﹣y，经过可行域的点B时，目标函数取得最大值，由解得B（2，0），目标函数的最大值为2-0=2,故答案为：C【点睛】本题考查线性规划的简单应用，目标

3、函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键．4.已知等比数列中，A.B.±4C.4D.16【答案】A【解析】【分析】由题得，解之即得解.【详解】由题得因为等比数列的奇数项同号，所以，故答案为：A【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，本题要注意检验.5.“”是“指数函数单调递减”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先化简“指数函数单调递减”得，再利用充要条件的定义判断得解.【详解】因为“指数函数单调递减”，所以，所以“”是“指数函数单调递减

4、”的必要非充分条件.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查指数函数的单调性的运用，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题和集合的对应关系.，；最后利用下面的结论判断：①若,则是的充分条件，若，则是的充分非必要条件；②若,则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件；③若且，即时，则是的充要条件.6.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间(4，8)内的概率是(附：随机变量服从正态分布，则，A.4.56％B.13．5

5、9％C.27.18％D.31.74％【答案】B【解析】【分析】由题意P（﹣4＜ξ＜4）=0.6826，P（﹣8＜ξ＜8）=0.9544，可得P（4＜ξ＜8）=（0.9544﹣0.6826），即可得出结论．【详解】由题意P（﹣4＜ξ＜4）=0.6826，P（﹣8＜ξ＜8）=0.9544，可得P（4＜ξ＜8）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359．故答案为：B【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．7.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的

6、弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股股勾朱实黄实弦实，化简，得勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A.866B.500C.300D.134【答案】D【解析】由题意，大正方形的边长为2，中间小正形的边长为，则所求黄色图形内的图钉数大约为，故选D.8.函数的部分图象为（）【答案】A【解析】试题分析：因,故当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增

7、.故应选A.考点：导数与函数单调性的关系．9.展开式的系数为A.B.C.15D.45【答案】B【解析】【分析】先化简=，再利用二项式定理的通项分析得解.【详解】由题得=，设对于二项式，设其通项为，令6-r-3k=2,所以r+3k=4,r,k∈,方程的解为r=1,k=1或者r=4,k=0.所以展开式的系数为.故答案为：B【点睛】本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式中的系数的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.10.一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是，当且仅当时称为“凹数”，若，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是A.B

8、.C.D.【答案】C【解析】【分析】先