2019届高三数学开学考试试题 文

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1、2019届高三数学开学考试试题文满分：150分，时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（）A.B.C.D.4.设函数，则（）A.1B.2C.D.5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九

2、韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入的值分别为，则输出的值为（）A.B.C.D.6．已知直线的倾斜角为，则（）A.B.C.D.7.如图，E、F分别是三棱锥的棱AP、BC的中点，，，，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．30°B．120°C．60°D．45°8．设，，，则（）A.B.C.D.9.定义域为的奇函数的图像关于直线对称，且，则（）A.xxB.xxC.4034D.210.函数的图像大致是（）A.B.C.D.11.已知三棱锥四个顶点均在半径为

3、的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（）A.B.C.D.12.已知椭圆的左、右焦点分別为，过的直线与椭圆交于两点，若是以为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.计算___________.14.已知满足，则的最大值为__________．15.函数的最小值是________.16.已知平面向量满足，且与的夹角为150°，则的取值范围是_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

4、步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17.（本小题满分10分）记为等差数列的前项和，已知，．（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）如图1，在△中，,分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，为的中点，如图2．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求到平面的距离．图1图223456891112334568（Ⅰ）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅱ）在该商品进货量（吨）不

5、超过6（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量（吨）恰有一个值不超过3（吨）的概率.参考公式和数据：,.20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若直线，且和抛物线有且只有一个公共点，试问直线（为抛物线上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.21.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求实数与的值；（Ⅱ）若函数有两个

6、零点，求实数的取值范围。（一）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（Ⅱ）设与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的取值范围．23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对恒成立

7、，求的取值范围。数学试题（文史类）参考答案一、选择题：1～5，DBCDC6～10,ACCAD11～12,BD二、填空题：13,114,415,16,三、解答题：17、解析：（1）；（2）错位相减法，18.解：（Ⅰ）取线段的中点，连接，．因为在△中，，分别为，的中点，所以，．因为，分别为，的中点，所以，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面．………6分（Ⅱ）为的中点，又平面平面，.由图有，，则……………12分19.解析：（Ⅰ）依题意，回归直线方程为…………6分（Ⅱ）由题意知，在该商品进

8、货量不超过6吨共有5个，设为编码1，2，3，4，5号，任取两个有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）共10种，该商品进货量不超过3吨的有编号1，2号，超过3吨的是编号3，4，5号，该商品进货量恰有一次不超过3吨有（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）(2,5)共6种，故该商品进货量恰有一次不超过3吨的概率为…………12分20