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《2019届高三数学下学期第三次质量检测试题高新部理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届高三数学下学期第三次质量检测试题高新部理一、单选题（60分）1．已知集合，则（）A.B.C.D.2．若复数,则复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．命题“”的否定为()A.B.C.D.4．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于()A.B.C.D.5.某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:从装有形状、大小完全相同的个红球、个蓝球的箱子中,任意取出两球,若取出的两球颜色相同则中奖,否则不中奖.则中奖的概率为（）A．B．C.D．6.中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”
2、已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为`（）A．B．C.D．7.记不等式组,的解集为,若,不等式恒成立,则的取值范围是（）A．B．C.D．8.如图,半径为的圆中,为直径的两个端点,点在圆上运动,设,将动点到两点的距离之和表示为的函数,则在上的图象大致为（）A．B．C.D．9．在等差数列中，，且,则使的前项和成立的中最大的自然数为()A.11B.10C.19D.2010．在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（）A.依次成等差数列B.依次成等差数列C.依次成等差数列D.依次成等差数列11．数列满足，且对任意的都有，则等于（）
3、A.B.C.D.12．如图，在中,，，等边三个顶点分别在的三边上运动，则面积的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题13．已知复数满足（为虚数单位），则__________．14．已知点，点满足，则在方向上的投影的最大值是__________．15．已知双曲线，其左右焦点分别为，，若是该双曲线右支上一点，满足，则离心率的取值范围是__________．16．已知，若关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题17．（12分）在中、、分别为角、、所对的边，已知．（1）求角的大
4、小；（2）若，，求的面积．18．如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面．（1）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．19．已知数列的奇数项依次成公比为2的等比数列，偶数项依次成公差为4的等差数列，数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20．已知函数，若函数有两个零点，.（1）求实数的取值范围；（2）求证：当时，；（3）求证：.21.已知函数的最大值为.（1）若关于的方程的两个实数根为，求证：；（2）当时，证
5、明函数在函数的最小零点处取得极小值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（1）若，求证：；（2）若，，求的最小值.1-4.BCCB5-8.CCCA9-12.CCC13【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】（1）；（2）．【解
6、析】（1）由及，得，，又在中，，，，．（2）在中，由余弦定理得，即，，解得，∴的面积．18.【答案】（1）在存在一点，且，使平面；（2）．【解析】（1）在折叠后的图中过作，交于，过作交于，连结，在四边形中，，，所以．折起后，，又平面平面，平面平面，所以平面．又平面，所以，所以，，，因为，，所以平面平面，因为平面，所以平面．所以在存在一点，且，使平面．（2）设，所以，，故，所以当时，取得最大值．由（1）可以为原点，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，，，设平面的法向量，则，即，令，则，，则，设平面的法向量，则，即，令，则，，则，所以
7、．所以二面角的余弦值为．19．（1）设数列的奇数项的公比为，偶数项的公差为由已知，得∵，∴，解得为奇数时，为偶数时，∴（2）由（1）知即为偶数时，为奇数时，.20.解：（1），定义域为，当时，，∴在递增，不可能有两个零点，当时，时，，时，所以是函数的极大值点，也是最大值点又因为时，，时，，要使有两个零点，只需，∴（2）在是减函数，∵，∴存在唯一的，使，即，所以，即当时，，当时，，∴是函数的极大值点，也是最大值点∴在上，∵，∴∴，即成立（3）证明：由题意得是两根，∴①，②，①②得，，得，要证明，只需证，即证所以只需证，即令，所以只需证在成立即可设，所以在是增函数，
8、∴即成立.21.解：（1
