2019届高三数学下学期第三次质量检测试题高新部文

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1、2019届高三数学下学期第三次质量检测试题高新部文一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,满分62分.1、是虚数单位,复数在复平面上对应的点位于()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、执行图1所示的程序框图,则S的值为()开始是输出S结束否A、16B、32C、64D、1283、若实数满足条件,则的最大值为()A、10B、6C、4D、图14、设,则“”是“”的()A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件5.设,则()ABCD6.设函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位得函数的图象,则()A)在上单调递增B在上单调递减C在上单调递减D在

2、上单调递增7.点A是抛物线,与双曲线的一条渐近线的一个交点,若点A到抛物线的焦点的距离为P,则双曲线的离心率等()ABCD8.已知定义在上的函数在区间上的解析式为当,当时,函数满足,若函数有5个零点,则实数k为()ABCD)9.已知,则A.B.C.D.10.如图1,四棱锥中,底面,底面是直角梯形,是侧棱上靠近点的四等分点,.该四棱锥的俯视图如图2所示,则的大小是A.B.C.D.11.已知过抛物线:的焦点的直线交抛物线于,两点,若为线段的中点,连接并延长交抛物线于点,则的取值范围是A.B.C.D.12.已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,

3、每小题5分,共20分。13.方程没有实根的概率为__________.14.已知满足,则的最大值为__________.15.甲、乙、丙三个同学在看三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”(冠军唯一)。赛前,对于谁会得冠军,甲说:不是是乙说:不是是丙说:不是是比赛结果表明,他们的话有一人全对,有一人对一半错一半,有一人全错,则冠军是.16.已知数列前项和为,若,则.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在中,内角的对边分别为,已知.(1)证明:;(2)若,求边上的高.18.2018年2月22日.在平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中.中国选手武大

4、靖以连续打破世界纪录的优异表现,为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况.收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位:小时).又在100位女生中随机抽取20个人.已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.(1)将这20位女生的时间数据分成8组,分组区间分别为,在答题卡上完成频率分布直方图;(2)以(1)中的频率作为概率,求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率;(3)以(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数.已知200位男生中累计观看时

5、间小于20小时的男生有50人请完成答题卡中的列联表,并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附:.19.(本大题满分12分)如图,已知四棱锥的底面为菱形,且,是中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若,,求三棱锥的体积.20.(本大题满分12分)已知动点满足:.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设过点的直线与曲线交于两点,点关于轴的对称点为(点与点不重合),证明:直线恒过定点,并求该定点的坐标.21.已知函数,,其中.(1)设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同,用表示,并求的最大值;(2)

6、设,证明:若≥1,则对任意,,,有请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22、选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知曲线的参数方程为(为参数,),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)若极坐标为的点在曲线上,求曲线与曲线的交点坐标;(2)若点的坐标为,且曲线与曲线交于两点,求23.(10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)解不等式;(2)若关于的不等式只有一个正整数解,求实数的取值范围.1-4.CDBA5-8.CCAD9-12.BCDB13.14.415.甲16.17.(1)证明:因为,所以,所以

7、,故.(2)解:因为,所以.又,所以,解得,所以,所以边上的高为.18.解:(1)由题意知样本容量为20,频率分布表如下:分组频数频率10.0110.0140.0420.0240.0430.0330.0320.02合计201频率分布直方图为:(2)因为(1)中的频率为,所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为.(3)因为(1)中的概率为,故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是.所以累计观看时间与性别列联表如下

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