2019-2020年高考数学专题复习 第29讲 等差数列练习 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学专题复习第29讲等差数列练习新人教A版[考情展望]　1.运用基本量法求解等差数列的基本量问题.2.在解答题中对所求结论的运算进行等差数列的判断与证明.3.在具体情景中能识别具有等差关系的数列，并会用等差数的性质解决相应问题．一、等差数列1．定义：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)．2．通项公式：an＝a1＋(n－1)d，an＝am＋(n－m)d.3．前n项和公式：Sn＝na1＋＝.4．a、b的等差中项A＝.证明{an}为等差数列的方法：(1)用定义证明：an－an－1＝d(d为常数，n≥2)⇔{a

2、n}为等差数列；(2)用等差中项证明：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}为等差数列；(3)通项法：an为n的一次函数⇔{an}为等差数列；(4)前n项和法：Sn＝An2＋Bn或Sn＝.二、等差数列的性质　已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．(1)若m、n、p、q、k是正整数，且m＋n＝p＋q＝2k，则am＋an＝ap＋aq＝2ak.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为kd.(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，也是等差数列．等差数列的性质(1)项的性质：在等差数列{an}中

3、，am－an＝(m－n)d⇔＝d(m≠n)，其几何意义是点(n，an)，(m，am)所在直线的斜率等于等差数列的公差．(2)和的性质：在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则①S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)②S2n－1＝(2n－1)an.③n为偶数时，S偶－S奇＝d；n为奇数时，S奇－S偶＝a中．1．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)A．12　　　B．14　　　C．16　　　D．18【解析】　由题意，公差d＝a3－a2＝2，∴a10＝a2＋8d＝2＋8×2＝18.【答案】　D2．

4、在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝(　　)A．7B．15C．20D．25【解析】　∵a2＝1，a4＝5，∴S5＝＝＝＝15.【答案】　B3．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝(　　)A．18B．20C．22D．24【解析】　由S10＝S11得10a1＋×(－2)＝11a1＋×(－2)，解得a1＝20.【答案】　B4．已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a－4，则an＝________.【解析】　设等差数列公差为d，则由a3＝a－4，得1＋2

5、d＝(1＋d)2－4，∴d2＝4，∴d＝±2.由于该数列为递增数列，∴d＝2.∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.【答案】　2n－15．(xx·重庆高考)若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝________.【解析】　由题意得该等差数列的公式d＝＝，所以c－a＝2d＝.【答案】　6．(xx·广东高考)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.【解析】　法一　a3＋a8＝2a1＋9d＝10,3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝2×10＝20.法二　a3＋a8＝2a3＋5d＝

6、10,3a5＋a7＝4a3＋10d＝2(2a3＋5d)＝2×10＝20.【答案】　20考向一[086]　等差数列的判定与证明　在数列{an}中，a1＝－3，an＝2an－1＋2n＋3(n≥2，且n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)设bn＝(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列．【思路点拨】　(1)分别令n＝2,3求a2，a3的值．(2)用定义法，证明bn＋1－bn为常数便可．【尝试解答】　(1)∵a1＝－3，an＝2an－1＋2n＋3(n≥2)．∴a2＝2a1＋4＋3＝－6＋4＋3＝1.a3＝2a2＋23＋3＝13.(2)

7、证明：对于任意n∈N*，∵bn＋1－bn＝－＝[(an＋1－2an)－3]＝[(2n＋1＋3)－3]＝1，∴数列{bn}是首项为＝＝0，公差为1的等差数列．规律方法1　用定义证明等差数列时，常采用的两个式子an＋1－an＝d和an－an－1＝d，但它们的意义不同，后者必须加上“n≥2”，否则n＝1时，a0无定义.对点训练　(1)已知数列{an}中，a1＝1，＝＋，则a10＝________.(2)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝.①求证：是等差数列；②求数列{an}的通项公式．

8、【解析】　(1)由已知－＝，数列是公差为的等差数列，又∵a1＝1，∴＝＋(n－1)＝.∴＝＝4，∴a10＝.【答案】　(2)①证明　∵an＝Sn－Sn－1(n≥2)，又an＝－2Sn·Sn－1，∴Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1，Sn≠0，∴－＝2(n≥2)．又