2019-2020年高考数学大一轮复习 直线、平面垂直的判定及其性质课时跟踪检测（四十六）理（含解析）

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习直线、平面垂直的判定及其性质课时跟踪检测（四十六）理（含解析）一、选择题1．(xx·海淀模拟)若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直线l，则(　　)A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直2．(xx·石家庄调研)设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若a⊥α且a⊥b，则b∥αB．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥βC．若a∥α且a∥β，则α∥βD．若γ∥α且γ∥β，则α∥β3．(xx·南昌模拟)设a，b是夹

2、角为30°的异面直线，则满足条件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β(　　)A．不存在　　　　　　　　B．有且只有一对C．有且只有两对D．有无数对4．(xx·绵阳诊断)已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是(　　)A．l⊂α，m⊂β，且l⊥mB．l⊂α，m⊂β，n⊂β，且l⊥m，l⊥nC．m⊂α，n⊂β，m∥n，且l⊥mD．l⊂α，l∥m，且m⊥β5．(xx·天津模拟)如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BAC是等边三角形；③三棱锥DAB

3、C是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是(　　)A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④6．如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为(　　)A.B．1C.D．2二、填空题7．如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)8．(xx·福建四地六校月考)点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线

4、BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥AD1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确的命题序号是________．9．假设平面α∩平面β＝EF，AB⊥α，CD⊥β，垂足分别为B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有下面四个条件：①AC⊥α；②AC与α，β所成的角相等；③AC与BD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF.其中能成为增加条件的是________．(把你认为正确的条件序号都填上)10．(xx·海淀期末)已知某四棱锥的底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．(1)若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__

5、______；(2)关于该四棱锥的下列结论中：①四棱锥中至少有两组侧面互相垂直；②四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形；③四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面．所有正确结论的序号是________．三、解答题11．(xx·南京检测)如图，在正三棱锥ABCA1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．(1)求证：BF∥平面A1EC；(2)求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1.12．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点．(1)求证：AE⊥DA1；(2)在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG.答案1．选D　对于A，垂直于平面β的平面与平

6、面α平行或相交，故A错；对于B，垂直于直线l的直线与平面α垂直、斜交、平行或在平面α内，故B错；对于C，垂直于平面β的平面与直线l平行或相交，故C错；易知D正确．2．选D　A项中，应该是b∥α或b⊂α；B项中，如果是墙角的三个面就不符合题意；C项中，α∩β＝m，若a∥m时，满足a∥α，a∥β，但是α∥β不正确；所以选D.3．选D　过直线a的平面α有无数个，当平面α与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面β⊥α，当平面α与b相交时，过交点作平面α的垂线与b确定的平面β⊥α.故选D.4．选D　对于A，l⊂α，m⊂β，且l⊥m，如图(1)，α，β不垂直；对于B，l⊂α，m⊂β，n⊂β，且

7、l⊥m，l⊥n，如图(2)，α，β不垂直；对于C，m⊂α，n⊂β，m∥n，且l⊥m，直线l没有确定，则α，β的关系也不能确定；对于D，l⊂α，l∥m，且m⊥β，则必有l⊥β，根据面面垂直的判定定理知，α⊥β.5．选B　由题意知，BD⊥平面ADC，故BD⊥AC，①正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD⊥平面ACD，所以AB＝AC＝BC，△BAC是等边三角形，②正确；易知DA＝DB＝DC，又由②知③正确；由①知④错．故选B.6．选A