2019届高三数学暑假第一次返校考试试题 文

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1、2019届高三数学暑假第一次返校考试试题文一、选择题：本大题共10个小题,每小题7分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为（）A．B．C．D．2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．3.设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．4.某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销售量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，利润最大（）A．8元/件B．10元/件C.12元

2、/件D．14元/件5.函数的递增区间是（）A．B．C.D．6.将自然数0，1,2，…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从xx到xx的箭头方向是（）A．B．C.D．7.函数（）的图象的大致形状是（）A．B．C.D．8.已知，是双曲线：（，）的两个焦点，是上一点，若，且最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C.D．9.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．10.已知函数的定义域为，当（）时，若，，，则的值（）A．恒小于零B．恒等于零C.恒大于零D．可能大于零，也可能小于零

3、二、填空题（每题7分，满分28分，将答案填在答题纸上）11.计算：．12.圆的圆心在轴上，并且过点和，则圆的方程为．13.函数的零点个数是．14.已知函数，，下列命题：①的定义域为；②是奇函数；③在上单调递增；④若实数，满足，则；⑤设函数在上的最大值为，最小值为，则.其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数（，为自然对数的底数）.（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（2）求函数的极值.16.已知椭圆：（）的离心率为，其中左

4、焦点为.（1）求椭圆的方；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值.17.已知定义在上的函数.（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.18.设函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，记的最小值为，证明：.一、选择题1-5:BDBBD6-10:ACACC二、填空题11.-2012.13.214.①②③④三、解答题15.解：（1）由，得又曲线在点处的切线平行于轴，得，即，解得.（2），①当时，，为上的单调增函数，所以函数无极值.②当时，令，得，即，当时，；当时，，所以在单调递减，在上单调递增

5、，故在处取得极小值且极小值为，无极大值.综上，当时，函数无极值；当时，在处取得极小值，无极大值.16.解：（1）由题意，得解得∴椭圆的方程为.（2）设点，的坐标分别为，线段的中点为，消去得，，，∴，∵，∴，∵点在圆上，∴，∴.17.解：（1）当时，，无解；当时，，由，得，将上式看成关于的一元二次方程，解得或，∵，所以.（2）当时，，即，∵，∴恒成立，∵，∴，故实数的取值范围是.18.解：（1）的定义域为，，当时，，在上单调递增；当时，当，，单调递减；当，，单调递增综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（

6、2）由（1）知，，即.要证，即证，即证：，令，则只需证，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，所以，即.