2019-2020年高考数学 课时49 直线与圆锥曲线练习（含解析）

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1、2019-2020年高考数学课时49直线与圆锥曲线练习（含解析）1.直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线方程是(　　)A.y2=12xB.y2=8xC.y2=6xD.y2=4x2.已知任意k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆=1恒有公共点,则实数m的取值范围是(　　)A.(0,1)B.(0,5)C.[1,5)∪(5,+∞)D.[1,5)3.已知椭圆C的方程为=1(m>0),如果直线y=x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭

2、圆的右焦点F,则m的值为(　)A.2B.2C.8D.24.已知A,B,P是双曲线=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA·kPB=,则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.5.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1交于不同两点A,B,则

3、AB

4、的最大值为(　　)A.2B.C.D.6已知椭圆E:=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为(　　)A.=1B.=1C.=1D.=17.已知椭圆=1(a>b>0)的右顶

5、点为A(1,0),过其焦点且垂直于长轴的弦长为1,则椭圆方程为　　　　　. 8.已知点F(c,0)是双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点,若双曲线C的渐近线与圆F:(x-c)2+y2=c2相切,则双曲线C的离心率为　　　　　. 9.若直线y=kx+2与抛物线y2=4x仅有一个公共点,则实数k=　　　　　. 10.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,求△AKF的面积.11.(xx届福建南安一中高三期中检测)已知曲线c上任意一点P到两

6、个定点F1(-,0)和F2(,0)的距离之和为4.(1)求曲线c的方程;(2)设过(0,-2)的直线l与曲线c交于C,D两点,若以CD为直径的圆过坐标原点,求直线l的方程.12.设F1,F2分别是椭圆:=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1且斜率为1的直线l与椭圆相交于A,B两点,且

7、AF2

8、,

9、AB

10、,

11、BF2

12、成等差数列.(1)求椭圆的离心率;(2)设点P(0,-1)满足

13、PA

14、=

15、PB

16、,求椭圆的方程.1．答案:B解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由弦长结合抛物线定义可得

17、AB

18、=x1+x2+p=

19、8.又由AB的中点到y轴的距离可得=2,代入上式可得p=4,故抛物线方程为y2=8x.2．答案:C解析:直线y=kx+1过定点(0,1),只要(0,1)在椭圆=1内部即可.从而m≥1.又因为椭圆=1中m≠5,所以m的取值范围是[1,5)∪(5,+∞).3．答案:B解析:根据已知条件c=,则点在椭圆=1(m>0)上,∴=1,可得m=2.4．答案:D解析:设A(x1,y1),P(x2,y2),根据对称性,B(-x1,-y1),因为A,P在双曲线上,所以两式相减,得kPA·kPB=,所以e2=.故e=.5．答案:C解析:

20、设直线l的方程为y=x+t,代入+y2=1,消去y,得x2+2tx+t2-1=0.由题意得Δ=(2t)2-5(t2-1)>0,即t2<5.弦长

21、AB

22、=.6．答案:D解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),∵A,B在椭圆上,∴①-②,得=0,即=-,∵AB的中点为(1,-1),∴y1+y2=-2,x1+x2=2.而=kAB=,∴.又∵a2-b2=9,∴a2=18,b2=9.∴椭圆E的方程为=1.故选D.7．答案:+x2=1解析:∵椭圆=1的右顶点为A(1,0),∴b=1,焦点坐标为(0,c),过焦点且垂直于长轴

23、的弦长为1,即1=2

24、x

25、=2b,a=2,则椭圆方程为+x2=1.8．答案:解析:依题意得,圆心F(c,0)到双曲线C的渐近线的距离等于c,即有b=c,c2=2b2=2(c2-a2),c2=2a2,,即双曲线C的离心率为.9．答案:0或解析:联立得k2x2+(4k-4)x+4=0.当k=0时,此方程有唯一的根,满足题意;当k≠0时,Δ=(4k-4)2-16k2=-32k+16=0,k=.故k=0或k=均满足题意.10．解:由抛物线的定义知

26、AF

27、=

28、AK

29、,又∵∠KAF=∠AFK=60°,∴△AFK是正三角形.联立

30、方程组消去y,得3x2-10x+3=0,解得x=3或x=.由题意得A(3,2),∴△AKF的边长为4,面积为×42=4.11．解:(1)根据椭圆的定义,可知动点M的轨迹为椭圆,其中a=2,c=,则b==1.∴动点M的轨迹方程为+y2=1.(2)当直线l的斜率不存在时,不满足题意.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx-2,由方程组得(1+4k2)x2