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《2019-2020年高考数学 课时48 抛物线练习（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学课时48抛物线练习（含解析）1.已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的焦点,则a=( )A.1B.4C.8D.162.抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线=1的一个焦点重合,则该抛物线的标准方程可能是( )A.x2=4yB.x2=-4yC.y2=-12xD.x2=-12y3.已知抛物线y2=2px(p>0)上的一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值为( )A.B.C.D.4.已知点P是抛物线y2=4x上一点,设点P到此抛物线准线的距离是d1,到
2、直线x+2y-12=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是( )A.5B.4C.D.5.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的3个点A,B,C的横坐标之比为3∶4∶5,则以
3、FA
4、,
5、FB
6、,
7、FC
8、为边长的三角形( )A.不存在B.必是锐角三角形C.必是钝角三角形D.必是直角三角形6.若点P到定点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则点P的轨迹方程是( )A.y2=-16xB.y2=-32xC.y2=16xD.y2=16x或y=0(x<0)7.以抛物线x2=16y的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为 . 8.过抛物线y2=
9、4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若
10、AF
11、=3,则
12、BF
13、= . 9.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且满足NF=MN,则∠NMF= . 10.如图,F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C在抛物线上,若=0,求
14、
15、+
16、
17、+
18、
19、的值.11.抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135°的直线,被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线方程.12.(xx广东高考)已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,P
20、B,其中A,B为切点.(1)求抛物线C的方程;(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在直线l上移动时,求
21、AF
22、·
23、BF
24、的最小值.1．答案:C解析:根据抛物线方程可得其焦点坐标为,双曲线的焦点为(0,2),依题意则有=2,解得a=8.2．答案:D解析:由题意得c==3,∴抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0,-3).∴该抛物线的标准方程为x2=12y或x2=-12y.3．答案:A解析:由题意,得1+=5,∴p=8.∴m=4.∴M(1,4).又A(-,0),∴直线AM的斜率为kAM=.∴.∴a=.4．答案:C解析:设抛物线的焦点为F,则F(
25、1,0).由抛物线的定义可知d1=
26、PF
27、,∴d1+d2=
28、PF
29、+d2.∴d1+d2的最小值为
30、PF
31、+d2的最小值,即点F到直线x+2y-12=0的距离.∴最小值为.5．答案:B解析:设A,B,C三点的横坐标分别为x1,x2,x3,x1=3k,x2=4k,x3=5k(k>0),由抛物线定义得
32、FA
33、=+3k,
34、FB
35、=+4k,
36、FC
37、=+5k,易知三者能构成三角形,
38、FC
39、所对角为最大角,由余弦定理可证该角的余弦值为正数,故该三角形必是锐角三角形.6．答案:C解析:∵点F(4,0)在直线x+5=0的右侧,且P点到定点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,∴点P
40、到F(4,0)的距离与它到直线x+4=0的距离相等.故点P的轨迹为抛物线,且顶点在原点,开口向右,设抛物线方程为y2=2px(p>0),则p=8.故点P的轨迹方程为y2=16x.7．答案:x2+(y-4)2=64解析:抛物线的焦点为F(0,4),准线为y=-4,则圆心为(0,4),半径长r=8.所以,圆的方程为x2+(y-4)2=64.8．答案:解析:设点A(x1,y1),B(x2,y2),由
41、AF
42、=3及抛物线定义可得,x1+1=3,∴x1=2.∴A点坐标为(2,2),则直线AB的斜率为k==2.∴直线AB的方程为y=2(x-1).由消去y得,2x2-5x+2=0,解得x1
43、=2,x2=.∴
44、BF
45、=x2+1=.9．答案:解析:过N作准线的垂线,垂足是P,则有PN=NF,∴PN=MN,∠NMF=∠MNP.又cos∠MNP=,∴∠MNP=,即∠NMF=.10．解:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),∵F(1,0),∴=(x1+x2+x3-3,y1+y2+y3)=0,∴∴
46、
47、+
48、
49、+
50、
51、=x1++x2++x3+=3+3=6.11．解:如图,依题意可设抛物线方程为y2=2px(p>0),则直线方程为y=-x+p.设直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2
