2019-2020年高考数学 数列的求和练习

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1、2019-2020年高考数学数列的求和练习1、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=a（a≠3），，设，n∈N*．（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）若an+1≥an，n∈N*，求实数a的最小值；（3）当a=4时，给出一个新数列{en}，其中，设这个新数列的前n项和为Cn，若Cn可以写成tp（t，p∈N*且t＞1，p＞1）的形式，则称Cn为“指数型和”．问{Cn}中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．2、已知数列的前项和为，点均在函数的图象上。（1）求

2、数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的实数的范围3、设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝2Sn＋2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}的各项均为正数，且bn是的等比中项，求bn的前n项和Tn.4、已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*），定义：使乘积a1•a2•…•aK为正整数的k（k∈N*）叫做“简易数”．（1）若k=3时，则a1•a2•a3=　　；（2）求在[3，xx]内所有“简易数”的和为　　．5、已知数列{a

3、n}的前项n和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=是数列{bn}的前n项和，求使得2Tn≤λ﹣xx对所有n∈N*都成立的实数λ的范围． 6、设Sn是数列{an}（n∈N*）的前n项和，已知a1=4，an+1=Sn+3n，设bn=Sn﹣3n．（Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=2log2bn﹣+2，求数列{cn}的前n项和Tn．7、已知数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0．

4、若ab1，ab2，ab3，…，abn，…成等比数列，且b1=1，b2=2，b3=5．（1）求数列{bn}的通项公式bn；（2）设cn=log3（2bn﹣1），求和Tn=c1c2﹣c2c3+c3c4﹣c4c5+…+c2n﹣1c2n﹣c2nc2n+1．8、已知等差数列的前n项的和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和。9、已知函数的图象过点，且点在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求证：．10、已知数列中，(1)求证：数列是等比数列；(2)若是数列的前

5、n项和，求满足的所有正整数n.11、已知等差数列｛｝的各项均为正数，=1，且成等比数列．   　（I）求的通项公式， 　　（II）设，求数列｛｝的前n项和Tn.12、已知数列的前项和为，数列的前项和为，且有,点在直线上.  （1）求数列的通项公式；（2）试比较与的大小,并加以证明.13、已知数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，=+++……+．试比较与的大小．14、已知数列的前项和为，且，其中（1）求数列的通项公式;（2）若，数列的前项和为，求证：15、已知数列{an}的前n项

6、和为Sn，且a1=4，Sn=nan+2﹣（n≥2，n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：b1=4且bn+1=bn2﹣（n﹣1）bn﹣2（n∈N*），求证：bn＞an（n≥2，n∈N*）；（3）求证：（1+）（1+）…（1+）＜．16、已知等比数列{an}的公比为q，a1=，其前n项和为Sn（n∈N*），且S2，S4，S3成等差数列．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=Sn﹣（n∈N*），求bn的最大值与最小值．17、已知数列{an}满足a1=，an=2﹣（n≥2），S

7、n是数列{bn}的前n项和，且有=1+bn．（1）证明：数列{}为等差数列；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=，记数列{cn}的前n项和Tn，求证：Tn＜1．18、已知各项均为正数的两个数列和满足：，，，（1）求证：数列是等差数列；（2）若令，求证：.19、已知数列为等差数列，为等比数列，满足，（1）求的值；（2）设，求数列的子数列的前项和；（3）在（2）的条件下，若，求数列的前n项和。20、已知数列满足（），，记数列的前项和为，.（I）令，求证数列为等差数列，并求其通项公式；（II）证明：（i

8、）对任意正整数，；（ii）数列从第2项开始是递增数列.答案1、（1）依题意，可求得Sn+1=2Sn+3n，当a≠3时，=2，利用等比数列的定义即可证得数列{bn}是等比数列；（2）由（1）可得Sn﹣3n=（a﹣3）×2n﹣1，an=Sn﹣Sn﹣1，n≥2，n∈N*，从而可求得an=，由an+1≥an，可求得a≥﹣9，从而可求得实数a的最小值；（3）由（1）当a=4时，bn=2n﹣1，当n≥2时，Cn=3+2+4+