2019-2020年高考数学 基础练习32

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1、2019-2020年高考数学基础练习321．已知全集U＝R，集合A＝{x

2、x≤－2，xR}，B＝{x

3、x＜1，xR}，则(∁UA)∩B＝．2．已知(1＋)2＝a＋bi(a，bR，i为虚数单位)，则a＋b＝．3．某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为．S←1I←3WhileS≤200S←S×II←I＋2EndWhilePrintI（第5题图）4．现有红心1，2，3和黑桃4，5

4、共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为．5．执行右边的伪代码，输出的结果是．6．已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为．7．已知tanα＝－2，，且＜α＜π，则cosα＋sinα＝．8．已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；④若m∥α，mβ，则α∥β．其中所有真命题的序号是．9．将函数f(x)＝sin(3x＋)的图象向右平移个单位长度，得到函数y

5、＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)在[，]上的最小值为．15．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＋1＝．（1）求B；（2）若cos(C＋)＝，求sinA的值．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA＝DC＝2AB.PABCDOE（第16题图）（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求的值；（2）求证：平面PBC^平面PDC.1．(－2，1)2．－73．304．5．116．7

6、．8．②9．－10．111．(－∞，－3)∪(1，3)12．【解析】由题可知，又，所以，而，即有，13．(x－1)2＋y2＝114．2－2二、解答题：15．(本小题满分14分)解：(1)由＋1＝及正弦定理，得＋1＝，………………………………………2分所以＝，即＝，则＝．因为在△ABC中，sinA≠0，sinC≠0，所以cosB＝．………………………………………5分因为B(0，π)，所以B＝．………………………………………7分（2）因为0＜C＜，所以＜C＋＜．因为cos(C＋)＝，所以sin(C＋)＝．…………………

7、……………………10分所以sinA＝sin(B＋C)＝sin(C＋)＝sin[(C＋)＋]………………………………………12分＝sin(C＋)cos＋cos(C＋)sin＝．………………………………………14分16．(本小题满分14分)证（1）因为OE∥平面PBC，OEÌ平面PAC，平面PAC∩平面PBC＝PC，所以OE∥PC，所以AO∶OC＝AE∶EP．………………………………………3分因为DC//AB，DC＝2AB，所以AO∶OC＝AB∶DC＝1∶2.所以＝．………………………………………6分（2）法一：取PC

8、的中点F，连结FB，FD．因为△PAD是正三角形，DA＝DC，所以DP＝DC．因为F为PC的中点，所以DF⊥PC.………………………………………8分因为AB^平面PAD，所以AB⊥PA，AB⊥AD，AB⊥PD．因为DC//AB，所以DC⊥DP，DC⊥DA．设AB＝a，在等腰直角三角形PCD中，DF＝PF＝a．在Rt△PAB中，PB＝a．在直角梯形ABCD中，BD＝BC＝a．因为BC＝PB＝a，点F为PC的中点，所以PC⊥FB．在Rt△PFB中，FB＝a．在△FDB中，由DF＝a，FB＝a，BD＝a，可知DF2＋FB

9、2＝BD2，所以FB⊥DF．………………………………………12分由DF⊥PC，DF⊥FB，PC∩FB＝F，PC、FBÌ平面PBC，所以DF⊥平面PBC．又DFÌ平面PCD，所以平面PBC^平面PDC．………………………………………14分法二：取PD，PC的中点，分别为M，F，连结AM，FB，MF，所以MF∥DC，MF＝DC．因为DC//AB，AB＝DC，所以MF∥AB，MF＝AB，即四边形ABFM为平行四边形，所以AM∥BF．………………………………………8分在正三角形PAD中，M为PD中点，所以AM⊥PD．因为A

10、B⊥平面PAD，所以AB⊥AM．又因为DC//AB，所以DC⊥AM．因为BF//AM，所以BF⊥PD，BF⊥CD．又因为PD∩DC＝D，PD、DCÌ平面PCD，所以BF⊥平面PCD．……………………………12分因为BFÌ平面PBC，所以平面PBC^平面PDC.………………………………………14