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1、2019届高三数学上学期第一次段考试题理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合,则等于()A.B.C.D.2.若命题:;命题:.则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.“每天进步一点点”可以用数学来诠释:假如你今天的数学水平是1,以后每天比前一天增加千分之五,则经过天之后,你的数学水平与之间的函数关系式是()A.B.C.D.4.函数的单调递增区间是( )A.B.C.D.5.函数的图象大致形状是()6.设,且
2、,,,则的大小关系是( )A.B.C.D.7.某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(如图1),由于地形限制,长、宽都不能超过16米.如果池四周围壁建造单价为400,中间两道隔壁墙建造单价为248,池底建造单价为每平方米80元,池壁的厚度忽略不计.设污水池的长为米,总造价为(元),则的解析式为()A.图1B.C.D.8.已知函数(,是自然对数的底数)在处取得极小值,则的极大值是()A.B.C.D.9.下列判断中,正确的是()A.“若,则有实数根”的逆否命题是假命题B.“”是“直线与直线平行”的充要条件
3、C.命题“”是真命题D.当时,命题“”是假命题10.若函数满足:对于任意都有且成立,则称函数为“正定函数”.则下列四个函数中,为“正定函数”的是()A.B.C.D.11.若函数()图象与函数的图象关于原点对称,且时,不等式恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.定义在上的函数,满足,且.若,则函数在内的零点个数有()A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.设,若函数在区间内有一个零点,则化简的结果是14.曲线在点处的切线斜率是.15.向名学生调查对两事件的态度,有如
4、下结果:赞成的人数是全体的五分之三,其余的不赞成;赞成的比赞成的多人,其余的不赞成;另外,对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则对都赞成的学生有____人.16.若不等式有且仅有一个正整数解,则实数的最大值是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设已知:函数有零点,:.(Ⅰ)若为真命题,求的取值范围;(Ⅱ)若为假命题,求的取值范围.18.(本小题满分12分)定义在上的函数满足:①对于任意的实数,等式=恒成立;②当时,且(Ⅰ)判断函数在上的奇偶
5、性和单调性;(Ⅱ)求函数在上的值域19.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求的单调区间与最值;(Ⅱ)若在区间内单调递减,求的取值范围.20.(本小题满分12分)我们常常称恒成立不等式,当且仅当时等号成立)为“灵魂不等式”,它在处理某些函数问题中常常发挥重要作用.(Ⅰ)试证明这个不等式;(Ⅱ)设函数,且在定义域内恒有求实数的值.21.(本小题满分12分)某公司计划投资开发一种新能源产品,预计能获得10万元~1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金(单位:万元)随收益(单位:万元)的增加而增加,且奖
6、金总数不超过9万元,同时奖金总数不超过收益的20%.(Ⅰ)若建立奖励方案函数模型,试确定这个函数的定义域、值域和的范围;(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:①;②.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)设两点,,且,若函数的图象分别在点处的两条切线互相垂直,求的最小值;(Ⅱ)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.太湖中学xx高三第一次段考数学理科试题参考答案题号123456789101112答案CABBDBAADDCB一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)二.填空题
7、(本大题共5小题,每小题5分,共20分)13.14.15.16.三.解答题17.解析:(Ⅰ)为真命题的充要条件是所以或.即的取值范围是.………………4分(Ⅱ)当为假命题时,.为假命题,则假假.假时,有所以……………7分与取交集得,.故的取值范围是.……………10分18.解析:(Ⅰ)设.在=中,令,则.因为当时,所以由得,即,因此在上是减函数.………………3分在=中,令得再令得,==,因此在上是奇函数.…………6分(Ⅱ)函数在上的最大值为、最小值为.…………8分在=中,令得,令得,故函数在上的值域是…………12分19.解析:(Ⅰ
8、)当时,,其图象如图所示.因此函数的单增区间是和单减区间是和.最小值是,无最大值.…………………5分(Ⅱ)当时,在内单减,符合要求.当时,,在内单减,符合要求。………9分当时,在内单减,在内单增,不符合要求.故的取值范围是.……………12分20.解析:(Ⅰ)法1(图象法):在