2019年北京中考数学真题模拟题汇编专题13：图形的性质之解答题（2）（含解析）

《 2019年北京中考数学真题模拟题汇编专题13：图形的性质之解答题（2）（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年北京中考数学真题模拟题汇编专题13图形的性质之解答题（2）（50道题）一．解答题（共50小题）1．（2019•怀柔区二模）如图，E为AB中点，CE⊥AB于点E，AD＝5，CD＝4，BC＝3，求证：∠ACD＝90°．【答案】证明：∵E为AB中点，CE⊥AB于点E，∴AC＝BC，∵BC＝3，∴AC＝3，又∵AD＝5，CD＝4，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．2．（2019•西城区二模）如面是小东设计的“作平行四边形一边中

2、点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AD的中点．作法：如图，①作射线BA；②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；③连接EC交AD于点M．所以点M就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC，ED．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CD．∵AE＝　CD　，∴四边形EACD是平行四边形（　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形　）（填推理的依据）．∴AM＝MD（　全等三角形的对应边相等　）

3、（填推理的依据）．∴点M为所求作的边AD的中点．【答案】解：（1）点M如图所示．（2）连接AC，ED．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CD．∵AE＝CD，∴四边形EACD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．∴AM＝MD（全等三角形的对应边相等）（填推理的依据）．∴点M为所求作的边AD的中点．故答案为：CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，全等三角形的对应边相等，【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确应用全等三角形性

4、质解决问题．3．（2019•怀柔区二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，交BC于点E，作EF∥AB，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接CF，CF＝EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BF＝4，tan∠FBC，求EC的长．【答案】（1）证明：∵EF∥AB，AD∥BC∴四边形ABEF是平行四边形，∵AD∥BC，AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠AEB．∠DAE＝∠BAE．∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：作FH⊥BC于H，如图所示：∵四边形ABEF是菱

5、形，BF＝4，∴∠BPE＝90°，PB＝PF＝2，∵tan∠FBC，∴PE，∴BE5，在Rt△BFH中，∵tan∠FBC，∴，∵BF＝4．∴FH＝4，BH＝8．∴EH＝3．∵CF＝EF，∴EC＝2EH＝6．【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练运用菱形的性质和判定．4．（2019•门头沟区二模）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使得∠AFC＝DEC，连接CF，DE．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）如果AB＝13，DF＝14，tan∠DCB，

6、求CF的长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵∠AFC＝∠DEC，∴∠AFC＝∠ADE，∴DE∥CF，∵AD∥BC，∴DF∥CE，∴四边形DECF是平行四边形；（2）解：如图，过D作DM⊥EC于M，则∠DMC＝∠DME＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝13，∠DCB＝∠CDF，∵tan∠CDF，∴tan∠DCB，设DM＝12x，则CM＝5x，由勾股定理得：（12x）2+（5x）2＝132，解得：x＝1，即CM＝5，DM＝12，∵CE＝14，∴EM＝

7、14﹣5＝9，在Rt△DME中，由勾股定理得：DE15，∵四边形DECF是平行四边形，∴CF＝DE＝15．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形的应用，能灵活运用性质进行推理和计算是解此题的关键．5．（2019•怀柔区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）取BE的中点M，连接MF，若MF，求⊙O的半径．【答案】解：（1）连接OE，OF，如图，∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴∠DOF＝∠DOE．∵

8、∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°．∴OF⊥FD．∴FD为⊙O的切线；（2）连接OM．∵AB为⊙O的直径，∴O为AB中点，∠AEB＝90°．∵M为BE的中点，∴OM∥AE，，∵∠A＝30°，∴∠MOB＝∠A＝30°．∵∠DOF＝2∠A＝60°，∴∠MOF＝90°，∴