2019年北京中考数学真题模拟题汇编专题16：图形的变化之填空题（含解析）

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1、2019年北京中考数学真题模拟题汇编专题16图形的变化之填空题（25题）一．填空题（共25小题）1．（2019•北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是　①②　．（写出所有正确答案的序号）【答案】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．2．（2019•朝阳区校级一模）2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB，BC两部分

2、组成，AB，BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平面的夹角α为20°，BC与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为　210　米．【答案】解：过点A作AE⊥BD于点E，过点B作BG⊥CF于点G，在Rt△ABE中，∴sinα，∴AE＝AB×sin20°≈68，在Rt△BCG中，∴sinβ，∴BG＝BC×sin45°≈142，∴他下降的高度为：AE+BG＝210，故答案为：210【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．3．（2019•朝阳区二模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD

3、相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F．若△BEF的面积为1，则△AED的面积为　9　．【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OD，AD∥BC，∴△BEF∽△DEA，∴，∵E是OB的中点，∴，∴，∴，∵△BEF的面积为1，∴△AEB的面积为3，∵，∴，∴△AED的面积为9，故答案为：9．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形面积，三角形相似的性质和判定等知识，熟练掌握相似三角形的性质和判定是关键．4．（2019•昌平区二模）如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若CF＝6，则AF的长为　3　．【答案】解：∵四

4、边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E是边AB的中点，∴AEABCD，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴，∵CF＝6，∴AF＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角表的判定与性质等，较基础，解题关键是掌握平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质．5．（2019•昌平区二模）如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB　＝　∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】解：根据题意可知tan∠AOB＝2，tan∠COD＝2，∴∠AOB＝∠COD，故答案为：＝【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判

5、断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．6．（2019•通州区三模）在如图所示的正方形网格中，∠1　＞　∠2．（填“＞”，“＝”，“＜”）【答案】解：在Rt△ABE中，tan∠1；在Rt△BCD中，tan∠2．∵，且∠1，∠2均为锐角，∴tan∠1＞tan∠2，∴∠1＞∠2．故答案为：＞．【点睛】本题考查了解直角三角形，由正切的定义找出tan∠1＞tan∠2是解题的关键．7．（2019•海淀区二模）如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝　3　．【答案】解：∵P，Q分别为AB，AC的中点，∴PQ∥BC，PQBC，∴△APQ

6、∽△ABC，∴（）2，∵S△APQ＝1，∴S△ABC＝4，∴S四边形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝3，故答案为3．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（2019•门头沟区二模）如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB＝4，BC＝6，DE＝3，那么AF的长为　　．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DF∥BC，AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，∴△EFD∽△EBC，∴，∴，∴DF，∴AF＝AD＝DF＝6，故答案为．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质

7、，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（2019•怀柔区二模）下面是一位同学的一道尺规作图题的过程．已知：线段a，b，c．求作：线段x，使得a：b＝c：x．他的作法如下：①以点O为端点画射线OM，ON；②在OM上依次截取OA＝a，AB＝b；③在ON上截取OC＝c；④联结AC，过点B作BD∥AC，交ON于点D．所以：线段CD就是所求的线段x．这位同学作图的依据是　平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例　．【答案】解：这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两