城院线代14152末

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1、年级：_____________专业：_____________________班级：_________________学号：_______________姓名：__________________…………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………诚信应考考出水平考出风格浙江大学城市学院2014—2015学年第二学期期末考试试卷《线性代数》开课单位：计算分院；考试形式：闭卷；考试时间：2015年7月8日；所需时间：120分钟大题序一二三四五总分得分评卷人得分一．填空题(本大

2、题共10空，每空3分，共30分)：1.设是3阶方阵，，则2.设矩阵，若，则3.设是方阵的一个特征值，则有一个特征值4.设，则5.矩阵的伴随矩阵6．设是标准正交向量组，则内积得分二.单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)：1.阶方阵可相似对角化的充分必要条件是（）。第3页共3页2.矩阵的特征值为（）。3．已知矩阵有一个3阶子式的值非零，则可断定的秩必（）4．设有齐次线性方程组，其中为矩阵，且，又已知是这方程组的三个线性无关的解向量，则的基础解系为（）。5.与矩阵相似的矩阵是（）。得分三、是非判断题（本大题共5小题，请用汉字写明“对”或“错”。

3、每小题2分，共10分）：1．阶实矩阵的特征值必是实数。（）2.设是可逆的对称阵，则也是可逆的对称阵。（）3.设均为阶方阵，则。（）4.设为阶方阵，则当且仅当有两行的对应元素成比例。（）5．设为阶反对称矩阵，则对任一元列向量，必有（）得分四、计算题(本大题共5题，每题8分，共40分。要求详细写出计算过程每一步。只写答案，无过程，不得分。过程不全或太简略，将酌情扣分。)：第3页共3页1.计算阶行列式，。2.已知，求（1）；（2）。3.已知非齐次方程组（1）求用自由未知量表示的通解表达式，并规定取与为自由未知量；（2）求相应的齐次线性方程组的一个基础解系；（

4、3）求原方程组的向量形式的通解表达式。4.求向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示。5.已知矩阵，求一正交阵和一对角阵，使得分五、证明题（本题5分）：设是阶单位矩阵，是元单位实列向量，即是实矩阵，且令求证：（1）是实对称矩阵；（2）是正交矩阵。第3页共3页