《次函数的概念》PPT课件

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1、3.一次函数的一般形式是什么？一次函数y=kx+b(k≠0)特别地，正比例函数y=kx(k≠0)复习回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a≠0)2.什么是函数？在某一变化过程中:①有两个变量x和y;②自变量x在它的取值范围内每一个值，y都有唯一确定的值与之对应.我们就把y叫做x的函数.节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？图片欣赏抛物线型桥拱奥运赛场腾空的篮球二次函数正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,

2、y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为问题1:y=6x2亲历知识的发生和发展此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.问题2:n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n有什么关系？亲历知识的发生和发展此式表示了次数m与球队数n之间的关系,对于n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数.某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所

3、定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?问题3:这种产品的原产量是20件,一年后的产量是__________件,再经过一年后的产量是____件,即两年后的产量为:.y=20(1+x)220(1+x)220(1+x)y=20x2+40x+20此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.即:亲历知识的发生和发展1.y=6x23.y=20x²+40x+20上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.(a,b,c

4、是常数,)a≠0（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零²2.一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项;注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是整式;a≠0;2形成概念y=ax²(a≠0,b=0,c=0,)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c

5、=0)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0)任意实数（实际问题实际分析）练习1下列函数中,哪些是二次函数？如果是,分别说出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.否是否否是巩固概念不一定！（2）菱形的两条对角线的和为26cm,则菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系；练习2写出下列各函数关系式,并判断其是否为二次函数.（1）圆的半径为r,则圆的周长l关于r的函数关系式；（3）如图所示,在直径为20cm的圆形铁片中,挖去了四个半径都为xcm的圆,剩余部分的面积为ycm2,则y与x间的函数关系式.

6、巩固概念不是二次函数是二次函数是二次函数典例分析例1关于x的函数是二次函数,求k的值.变式关于x的函数是二次函数,求k的值.注意:二次函数的二次项系数不能为零(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?典例分析已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得∴k=1时,y是x的一次函数。变式典例分析新发现：二次函数与一元二次方程有着特殊的关系最新发现：二次函数值的大小是有限制的噢！定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.定义：一般地,形如y=ax²

7、+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.横看成岭侧成峰，远近高低各不同!①②③④⑤∵2m+n=2m-n=1∴m=1n=0∵∴2m+n=1m-n=2m=1n=-1∵∴2m+n=2m-n=2

8、m=4/3n=-2/3∵∴2m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/3∵∴2m+n=0m-n=2m=2/3n=2/3若函数y=x2m+n－2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值.——变换角度分析问题