2019-2020年高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念教学案 新人教B版必修3

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1、2019-2020年高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念教学案新人教B版必修3预习课本P3～6，思考并完成以下问题(1)在数学中算法是如何定义的？　　(2)算法有哪四种描述方式？　　　(3)设计算法的两个要求是什么？　　1．算法(1)概念：说法①：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤．说法②：按照要求设计好的有限的确切的计算序列．(2)作用：这样的步骤或序列能够解决一类问题．2．算法的描述方式方式3．设计算法的两个要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用．(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经

2、过有限步后能得出结果．1．下列叙述不能称为算法的是(　　)A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22D．解方程x2－2x＋1＝0答案：D2．算法的有限性是指(　　)A．算法必须包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确答案：C3．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．写出一个打本地电话的算法________(只写序号)．解析：按照打本地电话的基本操作流程

3、来写，应是③②①⑤④⑥.答案：③②①⑤④⑥4．给出一个问题的算法S1　输入a.S2　若a≥4，则执行S3；否则执行S4.S3　y＝2a.S4　y＝a2.S5　输出y.当输入的值a＝5时，则输出的y值为________．解析：所给问题是求函数值问题．已知函数解析式为y＝所以当a＝5时，y＝10.答案：10算法概念的理解[典例]　以下关于算法的说法正确的是(　　)A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无

4、限步后能得出结果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果[解析]　算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．[答案]　A有关算法概念的解题策略(1)判断题应根据算法的特点进行求解；(2)步骤要有限，前后有顺序，步步都明确．特别注意能在有限步内求解某一类问题，其中的每个步骤必须是明确可行的，不能模棱两可，对同一个问题可设计不同的算法．[活学活用]下列各式中S值不

5、可以用算法求解的是(　　)A．S＝1＋2＋3＋4B．S＝12＋22＋32＋…＋1002C．S＝1＋＋…＋D．S＝1＋2＋3＋4＋…解析：选D　由算法的有限性知，D不正确，而A、B、C都可以通过有限步骤操作，输出确定结果.算法的设计　　[典例]　求两底半径分别为2和4，高为4的圆台的表面积，写出该问题的算法．[解]　圆台如图所示，算法如下：S1　令r1＝2，r2＝4，h＝4.S2　计算l＝.S3　计算S表＝πr＋πr＋π(r1＋r2)l.S4　输出运算结果．设计具体问题的算法的一般步骤(1)分析问题，找出解决问题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程

6、划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．　　　　　　[活学活用]已知函数f(x)＝x2，g(x)＝2x－log2x(x≠0)．(1)写出求g(f(x))的值的一个算法；(2)若输入x＝－2，则g(f(x))输出的结果是什么？解：(1)S1　输入x的值(x≠0)．　S2　计算y＝x2的值．　S3　计算z＝2y－log2y的值．　S4　输出z的值．(2)当x＝－2时，由上面的算法可知y＝4，z＝24－log24＝14，故输出的结果为14.算法在实际生活中的应用[典例]　到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费，超

7、过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取手续费，超过5000元的一律收取50元手续费．试写出汇款额为x元时，计算银行手续费的一个算法．[解]　算法步骤如下：S1　输入自变量x的值；S2　判断x的范围，若x≤100，则y＝1，若100