2019-2020年高中数学 第三章 函数的应用阶段质量评估 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学第三章函数的应用阶段质量评估新人教A版必修1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是(　　)解析：由二分法的定义易知．答案：A2．已知f(x)是偶函数，且方程f(x)＝0有四个实根，则这四个实根之和为(　　)A．4　　　B．2　　　C．1　　　D．0解析：因为f(x)为偶函数，故其实数根成对出现，且两两之和为0.答案：D3．已知f(x)＝3ax＋1－2a，设在(－1,1)上存在x0使f(x0)＝0，则a的取值范围是(　　)A．－

2、1C．a>或a<－1D．a<－1解析：∵f(x)是x的一次函数，∴f(－1)·f(1)<0⇒a>或a<－1.答案：C4．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是(　　)解析：把y＝f(x)的图象向下平移1个单位后，只有C项中图象与x轴无交点．答案：C5．若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则蜡烛燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(　　)解析：本题结合函数图象考查一次函数模型．由题意得h＝20－5t(0≤t≤4)，故选B.答案：B6．已知x0是函数f(x)＝ex＋2x－4的一个零点，若x1∈(－

3、1，x0)，x2∈(x0,2)，则下列选项正确的是(　　)A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0解析：本题考查函数的单调性以及零点的概念，零点存在性定理的应用．∵f(0)＝e0＋2×0－4＝－3<0，f(1)＝e1＋2×1－4＝e－2>0，∴f(0)f(1)<0，又易知f(x)＝ex＋2x－4在R上是增函数，所以x0∈(0,1)，根据f(x)的单调性，得f(x1)f(x0)＝0，故选B.答案：B7．已知函数f(x)＝ax－3(a>0，且a≠1)，f(x

4、0)＝0，若x0∈(0,1)，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3，＋∞)解析：本题以函数零点为载体，考查指数函数、对数函数的图象和性质．由f(x0)＝0，得ax0－3＝0，∴x0＝loga3，又x0∈(0,1)，∴03，故选D.答案：D8．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，若围墙厚度不计，则围成的矩形最大面积为(　　)A．2000m2B．2500m2C．2800m2D．3000m2解析：本题考查结合几何图形建立函

5、数模型的能力．如图所示设矩形的一边长为xm，则矩形的另一边长为(200－4x)m，记矩形面积为S，则S＝x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2500(0

6、(0)，f(－2)＝－2，则函数y＝f(x)－x的零点的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：本题主要考查二次函数、分段函数、函数零点及求法．f(－4)＝f(0)⇒b＝4，f(－2)＝－2⇒c＝2，∴f(x)＝，当x≤0时，由x2＋4x＋2＝x解得x1＝－1，x2＝－2；当x>0时，x＝3.所以函数y＝f(x)－x的零点个数为3，故选C.答案：C11.已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)解析：本题主要考查二次函数、指数函数的图象和性质．由f(x)的图象知，f(x)＝(x－a)(x－b)的两个零

7、点为a，b满足0