2012年中考数学提分精讲_第11讲_函数及其图象

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1、第11讲　函数及其图象考点知识精讲中考典例精析第三章　函数及其图象考点训练举一反三考点一平面内点的坐标1．有序数对(1)平面内的点可以用一对来表示．例如点A在平面内可表示为A(a，b)，其中a表示点A的横坐标，b表示点A的纵坐标．(2)平面内的点和有序实数对是的关系，即平面内的任何一个点可以用一对来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．(3)有序实数对表示这一对实数是有的，即(1,2)和(2,1)表示两个的点．有序实数一一对应有序实数不同顺序2．平面内点的坐标规律(1)各象限内点的坐标的特征点P(x，y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；点P(x，y)在第二象限

2、⇔x＜0，y＞0；点P(x，y)在第三象限⇔x＜0，y＜0；点P(x，y)在第四象限⇔x＞0，y＜0.(2)坐标轴上的点的坐标的特征点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数；点P(x，y)在坐标原点⇔x＝0，y＝0.考点二特殊点的坐标特征1．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的相同，横坐标为不相等的实数．(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的相同，纵坐标为不相等的实数．2．各象限角平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标______.(2)第二

3、、四象限角平分线上的点，横、纵坐标__________.纵坐标横坐标相等互为相反数3．对称点的坐标特征点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为(x，－y)；关于y轴的对称点P2的坐标为(－x，y)；关于原点的对称点P3的坐标为(－x，－y)．以上特征可归纳为：(1)关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标____________.(2)关于y轴对称的两点，横坐标___________，纵坐标相同．(3)关于原点对称的两点，横、纵坐标均____________.互为相反数互为相反数互为相反数考点三确定物体位置的方位1．平面内点的位置用来确定．2．方法(1)平面直角坐标

4、法(2)方向角和距离定位法用方向角和距离确定物体位置，方向角是表示方向的角，距离是物体与观测点的距离．用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时，要注意中心点的位置，中心点变化了，则方向角与距离也随之变化．一对有序实数考点四函数及其图象1．函数的概念(1)在一个变化过程中，我们称数值__________的量为变量，有些数值是的，称它们为常量．(2)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有的值与其对应，那么就说，x是，y是x的函数．(3)用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式或函数关系式．发生变化始终不变唯一确

5、定自变量2．函数的表示法及自变量的取值范围(1)函数有三种表示方法：，，，这三种方法有时可以互相转化．(2)当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合意义或意义．3．函数的图象　对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的与在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫这个函数的图象．(1)画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线．(2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上.解析法列表法图象法实际几何纵坐标横坐标温馨提示：画图象时要注意自变量的取值范围，当图象有端点时，要注

6、意端点是否有等号，有等号时画实心点，无等号时画空心圆圈.考点五自变量取值范围的确定方法求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．1．自变量以整式形式出现，它的取值范围是全体实数．2．自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数．3．当自变量以偶次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以奇次方根出现时，它的取值范围为全体实数．4．当自变量出现在零次幂或负整数幂的底数中，它的取值范围是使________________．5．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．底

7、数不为零的数【解答】(1)A(2)C2011·北京如图所示，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠BAC＝30°,AB＝2,D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合),过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD＝x,CE＝y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()【点拨】当D在A与AB的中点之间时，y随x的增大而减小；当D在AB的中点与B之间时，y随x的增大而增大，假设点D与点B重合，则与CD垂直的直线与AC平行，此时y变为无限大，故选B.【解答】B方法总结：1.利用函数关系和图象分析解决实际问题时，一定要明确变化过程是怎样的，合理的分析变化过程，