Lecture2 逻辑代数基本公式定理

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1、《数字电子技术》Lecture2：逻辑代数基础（1）1内容提要•基本逻辑运算及复合逻辑运算•逻辑代数基本公式•逻辑代数常用公式•逻辑代数基本定理基本概念•二值逻辑：–只有两种对立逻辑状态的逻辑关系，称为二值逻辑。如：对/错，好/坏，有/无，开/关，等。•逻辑运算：–当二进制数码“0”和“1”表示二值逻辑，并按指定的某种因果关系进行推理运算时，称为逻辑运算。（注意与算术运算区别）基本概念•逻辑代数：–进行逻辑运算的数学方法。（也称布尔代数，1849年由英国数学家GeorgeBoole首先提出。）•逻辑变量：–逻辑代数中也用字母表示变量，称为逻辑变量。基本概念•逻辑代数vs.普通代数–逻辑代数和普

2、通代数的运算相似，如有交换律、结合律、分配律。–逻辑代数和普通代数有本质区别，普通代数中的变量取值可以是正数、负数、有理数和无理数，是进行十进制（0～9）数值运算。而逻辑代数中变量的取值只有两个：“0”和“1”。并且“0”和“1”没有数值意义，它只是表示事物的两种逻辑状态。基本逻辑运算•在二值逻辑函数中，最基本的逻辑运算有三种：–与运算（AND）也叫逻辑乘或逻辑与，即当所有的条件都满足时，事件才会发生，即“缺一不可。–或运算（OR）也叫逻辑加或逻辑或，即当其中一个条件满足时，事件就会发生，即“有一即可”。–非运算（NOT）也称逻辑求反。条件具备时，事件不发生；条件不具备时，事件发生，这种因果关

3、系叫做逻辑非。基本逻辑运算逻辑赋值：以A、B表示形状的状态，“1”表示开关闭合，“0”•示例：表示断开；以Y表示灯的状态，“1”表示灯亮，“0”表示灯灭。ABARYBYAY与逻辑电路或逻辑电路非逻辑电路只有开关A、B同时只要开关A、B有一当开关A闭合时灯闭合时灯才会亮。个闭合时灯就会亮。就会不亮。YABYABYA基本逻辑运算•逻辑真值表（truthtable）与逻辑真值表或逻辑真值表非逻辑真值表ABYABYAY0000000101001110100101111111输入输出基本逻辑运算•图形符号与或非复合逻辑运算•由基本逻辑运算组合实现的逻辑运算：–与非（NAND）–或非（NOR）

4、–与或非（AND-NOR）–异或（EXCLUSIVEOR）–同或（EXCLUSIVENOR）复合逻辑运算•与非（NAND）：将A、B先进行与运算，然后将结果求反。与非逻辑真值表YABABY001011101110复合逻辑运算•或非（NOR）：将A、B先进行或运算，然后将结果求反。或非逻辑真值表YABABY001010100110复合逻辑运算•与或非（AND-NOR）：当输入变量A、B同时为1或C、D同时为1时，输出Y才等于0。“先与后或再非”。与或非逻辑真值表YABCDABCDYABCDY000011000100011100110010110101001101

5、01100100111000010111101001101111000111011110复合逻辑运算•异或（EXCLUSIVEOR）：当A、B取值不同时输出为1；当A、B取值相同时输出为0。异或逻辑真值表YABABABABY000011101110复合逻辑运算•异或（EXCLUSIVEOR）：当A、B取值不同时输出为1；当A、B取值相同时输出为0。ABBAA(BC)(AB)C当n个变量做异或运算时，若有偶数个变A(BC)ABAC量取“1”时，则函数AA1AA0为“0”；若奇数个变量取1时，则函数为1.A1AA0A复合逻辑运算•同或（EX

6、CLUSIVENOR）：当A、B取值相同时输出为1；当A、B取值不同时输出为0。同或逻辑真值表YABABABABY001010100111与异或互为反运算逻辑代数的基本公式（布尔恒等式）序号表2.3.1公式逻辑代数的基本公式序号公式10A010100121AA111A13AAA120AA4AA013AAA5ABBA14AA16A(BC)(AB)C15ABBA7A(BC)ABAC16A(BC)(AB)C8(AB)AB17ABC(AB)(AC)9(A)A18(AB

7、)AB逻辑代数的基本公式（布尔恒等式）0和1的关系：互为求反的结果序号表2.3.1公式逻辑代数的基本公式序号公式10A010100121AA111A13AAA120AA4AA013AAA5ABBA14AA16A(BC)(AB)C15ABBA7A(BC)ABAC16A(BC)(AB)C8(AB)A