逻辑代数基本公式及定律

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1、(1)§2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.3.1基本公式或运算规则:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=1与运算规则:0•0=00•1=01•0=01•1=1非运算规则:一、基本定律(2)二、交换律三、结合律四、分配律A+B=B+AA•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B•C)=(A•B)•CA(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)(A+C)(3)求证:(分配律第2条)A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分

2、配律=A+A(B+C)+BC;结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;结合律=A•1+BC;1+B+C=1=A+BC;A•1=A=左边(4)五、德摩根定理(反演律)(DeMorgan)证明:真值表法、穷举法推广到多变量:说明:两个(或两个以上)变量的与非(或非)运算等于两个(或两个以上)变量的非或(非与)运算。(5)用真值表证明摩根定理成立A·B=A+BA+B=A·BAB00011011Y1=A·BY2=A+B11101110相等(6)吸收:多余(冗余)项,多余(冗余)因子被取消、去掉被消化了。1.

3、原变量的吸收:A+AB=A证明:左式=A(1+B)原式成立口诀:长中含短,留下短。长项短项=A=右式1

4、

5、2.3.2若干常用公式--几种形式的吸收律(7)2.反变量的吸收:A+AB=A+B证明:=右式口诀:长中含反,去掉反。原(反)变量反(原)变量添冗余项1

6、

7、(8)3.混合变量的吸收:证明:添冗余因子AB+AC+BC=AB+AC互为反变量=右式口诀:正负相对,余全完。(消冗余项)添加(9)证明:4.A·A·B=A·BA·A·B=AA·A·B=A·(A+B)=A·BA·A·B=A·A·B=?A·(A+B)

8、=AAAA·BA·B√×××(10)§2.4逻辑代数的基本定理2.4.1代入定理内容:在任何一个包含变量A的逻辑等式中,若以另外一个逻辑式代替式中所有的变量A,则等式仍然成立。例:用代入规则证明德摩根定理也适用于多变量的情况。二变量的德摩根定理为:(11)以(B·C)代入(1)式中B,以(B+C)代入(2)式中B,则得到:注:代入定理还可以扩展其他基本定律的应用范围!(12)2.4.2反演定理内容:将函数式F中所有的++变量与常数均取反1.遵循先括号再乘法后加法的运算顺序。2.不是一个变量上的反

9、号不动。规则:用处:实现互补运算(求反运算)。新表达式:显然:(反函数)(13)例1:与或式注意括号注意括号(14)例2:与或式反号不动反号不动(15)常用公式1.消去公式:A+2.吸收公式:3.并项公式:4.多余项公式:(16)谢谢!敬请期待开启下一章节

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