2019届高三数学6月模拟考试题普通班文

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1、2019届高三数学6月模拟考试题普通班文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，若只有一个元素，则实数的值为（）A．B．C．D．2.抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．3.已知复数，则（）A．B．C．D．4.若，则的值为（）A．B．C．D．5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A．B．C.D

2、．6.设平面向量，则与垂直的向量可以是（）A．B．C.D．7.已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（）A．B．C.D．8.已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与轴的交点，且，则的值为（）A．B．C.D．9．已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调函数，函数；数列为等差数列，且公差不为0，若，则（）A．45B．15C．10D．010．已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过，，，四点的球的表面积为（）A．B．C．D．11．已知椭圆的短轴长

3、为2，上顶点为，左顶点为，，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知对任意不等式恒成立(其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教学科；③在长春工作的教师教学科；④乙不教学科.可以判断乙教的学科是．14.设直三棱柱的所有顶点都在一个球

4、面上，且球的表面积是，，，则此直三棱柱的高是．15.已知点是椭圆的左、右焦点，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，若存在实数，使得，则当的面积为8时，的最小值为．16.已知的导函数为，若且当时，则不等式的解集是．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17.在中，角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求

5、的值；（2）若，求的取值范围．18.（本小题满分12分）如图,在三棱柱ABC - A1B1C1中,A1A=AB,∠ABC=90°,侧面A1ABB1⊥底面ABC.(1)求证:AB1⊥平面A1BC;(2)若AC=5,BC=3,∠A1AB=60°,求棱柱ABC - A1B1C1的体积.19．为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳

6、务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．（1）根据表中数据写出甲公司员工在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的概率；（3）根据表中数据估算公司的每位员工在该月所得的劳务费．20．(本大题满分12分)已知椭圆的左右顶点分别为，，左右焦点为分别为，，焦距为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若为椭圆上一动点，直线过点且与

7、轴垂直，为直线与的交点，为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上.21.(本大题满分12分)已知函数.（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个不同零点，，且，求证：，其中是的导函数.请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22.(本小题满分10分)直线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（为参数），（1）将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，写出的极坐标方程；（2）射线与和的交点分别为，射线与和的交点分别为，求四

8、边形的面积.23.(本小题满分10分)设，（1）求不等式的解集；（2）若不等式满足对任意实数恒成立，求实数的取值范围．1-5:BDACC6-10:DACAC11、12：DA13.C14.15.416.17.解（1）由已知得，即有，·······3分因为，∴．又，∴．又，∴，∴，·······6分（2）由余弦定理，有．因为，，·······9分有，又，于是有，即有．·······12分18.解答：（1）证明：在侧面A1ABB1中