2019-2020年高中数学 第一章 算法初步 第1节 第1课时 算法的概念教学案 新人教A版必修3

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1、2019-2020年高中数学第一章算法初步第1节第1课时算法的概念教学案新人教A版必修31．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P2～P5，回答下列问题．(1)对于一般的二元一次方程组其中a1b2－a2b1≠0，如何写出它的求解步骤？提示：分五步完成：第一步，①×b2－②×b1，得(a1b2－a2b1)x＝b2c1－b1c2，　　③第二步，解③，得x＝.第三步，②×a1－①×a2，得(a1b2－a2b1)y＝a1c2－a2c1，　　④第四步，解④，得y＝.第五步，得到方程组的解为(2)在数学中算法通常指什么？提示：在数学中，算法通常是

2、指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2．归纳总结，核心必记(1)算法的概念12世纪的算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程续表数学中的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题(2)设计算法的目的计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．[问题思考](1)求解某一个问题的算法是否是唯一的？提示：不是．(2)任何问题都可以设计算法解决吗？提示：不一定．

3、[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)算法的概念：　；(2)设计算法的目的：　　.[思考1]　应从哪些方面来理解算法的概念？名师指津：对算法概念的三点说明：(1)算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步骤之内完成．(2)算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．(3)算法一方面具有具体化、程序化、机械化的

4、特点，同时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题中更具有条理性、逻辑性的特点．[思考2]　算法有哪些特征？名师指津：(1)确定性：算法的每一个步骤都是确切的，能有效执行且得到确定结果，不能模棱两可．(2)有限性：算法应由有限步组成，至少对某些输入，算法应在有限多步内结束，并给出计算结果．(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题．(4)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法．(5)普

5、遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．讲一讲1．以下关于算法的说法正确的是(　　)A．描述算法可以有不同的方式，可用自然语言也可用其他语言B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果[尝试解答]　算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题，故B不正确．算法过程要一步一步执行，每一步执行

6、操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，故C、D都不正确．描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言等，故A正确．答案：A　判断算法的关注点(1)明确算法的含义及算法的特征；(2)判断一个问题是否是算法，关键看是否有解决一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步内完成．练一练1．(xx·西南师大附中检测)下列描述不能看作算法的是(　　)A．洗衣机的使用说明书B．解方程x2＋2x－1＝0C．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤D．利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的

7、面积，就是计算π×32解析：选B　A、C、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而B只描述了一个事例，没有说明怎样解决问题，不是算法.假设家中生火泡茶有以下几个步骤：a．生火　b．将水倒入锅中　c．找茶叶　d．洗茶壶、茶碗　e．用开水冲茶[思考1]　你能设计出在家中泡茶的步骤吗？名师指津：a→a→c→d→e[思考2]　设计算法有什么要求？名师指津：(1)写出的算法必须能解决一类问题；(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少；(3)要保证算法步骤有效，且计算机能够执行．讲一讲2．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．[尝试解答]　法一：算法

8、如下．第一步，将方程左边因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0；①第二步，由①得x－3＝0，②或x＋1＝0；③第三步，解②得x＝3，解③得x＝－1.法二：算法如下．第一步，移项，得x2－2x＝3