2018-2019学年高中数学 第1章 立体几何初步单元测试 苏教版必修2

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1、第1章立体几何初步(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．有下列四个结论，其中正确结论的个数为________．①互相垂直的两直线，有且只有一个公共点；②经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④两平行线之一垂直于一条直线，则另一条也垂直于此直线．解析：①错误，异面直线也可能垂直．②错误，应有无数条．③错误，可能平行，相交或异面．④正确．答案：12．给出下列命题，其中正确的命题的序号是________．①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②

2、直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α；③a、b是异面直线，则存在惟一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等．解析：①错误，如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交；②错误，直线n可能在平面α内；③正确，如图，设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作a′∥a，b′∥b，则a′、b′确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是惟一确定的．答案：③3．P为△ABC所在平面外一点，AC＝a，连结PA、PB、PC，得△PAB和△PBC都是边长为a的等边三角形，则平面ABC和平面PAC的位置关系为________．解析：如图所示，由

3、题意知，PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝a，取AC中点D，连结PD、BD，则PD⊥AC，BD⊥AC，则∠BDP为二面角P-AC-B的平面角，又∵AC＝a，∴PD＝BD＝a，在△PBD中，PB2＝BD2＋PD2，∴∠PDB＝90°.答案：垂直4．如图甲，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(图乙)，使G1、G2、G3三点重合于点G，这样，下面结论成立的是________．①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG；③GF⊥平面SEF；④GD⊥平面SEF.解析：在图甲中，SG1⊥G1

4、E，SG3⊥G3F；在图乙中，SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG.答案：①5．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，三棱锥D1－AB1C的表面积与正方体的表面积的比为________．解析：设正方体的棱长为a，则S正方体＝6a2，正四面体D1－AB1C的棱长为a，S正四面体＝4××(a)2＝2a2，所以＝＝.答案：6．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于________．解析：设底面半径为r，则2πr·2r＝S，故r＝，所以V＝πr2·2r＝.答案：7.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底

5、面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.解析：设球的半径为rcm，则πr2×8＋πr3×3＝πr2×6r，解得r＝4.答案：48．在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝，则异面直线AD与BC所成角的大小为________．解析：取AC中点M，连结EM，FM，F为DC中点，M为AC中点，∴FM∥AD，且FM＝AD＝1，同理EM∥BC，且EM＝BC＝1.△EMF中作MN⊥EF于N.Rt△MNE中，EM＝1，EN＝，∴sin∠EMN＝，∠EMN＝60°，∴∠EMF＝120°，∴AD与BC所

6、成角为60°.答案：60°9.降水量是指水平地面上单位面积降雨的深度，用上口直径为38cm，底面直径为24cm，深度为35cm的圆台形水桶(轴截面如图所示)来测量降水量，如果在一次降雨过程中，此桶盛得的雨水正好是桶深的，则本次降雨的降水量是________(精确到1mm)．解析：桶内水的深度为×35＝5(cm)，设水面半径为xcm，则有＝，解得x＝13.V水＝π·5(122＋12×13＋132)＝π.设单位面积雨水深度为h，则V水＝π·192·h，∴π·192·h＝π，∴h≈2.2cm＝22mm.答案：22mm10．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长

7、为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为________．解析：利用三棱锥A1－AB1D1的体积变换：VA1－AB1D1＝VA－A1B1D1，则×2×4＝×6×h，h＝.答案：11．在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是________．解析：如图，在△ABD内，作AH⊥BD于H，∵平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，∴AH⊥平面BCD.又BC⊂平面BCD.∴BC⊥AH.又∵DA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴DA⊥BC.又AH∩DA＝A，∴BC⊥平面ABD，∴BC⊥AB，故△AB

8、C是以∠B