2019届高三数学3月“二诊”模拟考试试题 理(含解析)

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1、2019届高三数学3月“二诊”模拟考试试题理(含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则的子集的个数是：（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】因为单调递增，且图象恒过点，且点在椭圆的内部，所以曲线与椭圆有两个公共点，即的子集的个数是4.故选A.2.已知为单位向量，且与垂直，则的夹角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设的夹角为，因为与垂直，所以，即，即，即，又因为，所以.故选C.3.若等差数列满足，则的前xx项之和（）A.1506B.1508C.1510D.1512【答案】

2、D【解析】由题意，得，即，则等差数列的前xx项和.故选D.【点睛】本题考查等差数列的性质和前项和公式的应用.在处理等差数列的有关运算时，利用一些性质（如：等差数列中，若，则）进行处理，可减少运算量，提高解题速度.4.给出下列四个命题：①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题，则；④命题“，使得”的否定是：“均有”.其中不正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】对于命题①，由于使得，但不是函数的极值点，故命题不正确；对于命题②，由于取，虽有，但成平角，故不充分，则命题②不正确；对于命题③，由

3、于，则其否定显然不正确，故命题③也不正确；故应选答案C。5.如图，已知平行四边形中，，，为线段的中点，，则（）A.B.2C.D.1【答案】D【解析】由题意，得，设，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则,，，则.故选D.【点睛】本题考查平面向量的线性运算和数量积运算.解决本题的技巧是合理利用和等腰直角三角形建立平面直角坐标系，大大减少了平面向量的线性运算，巧妙地避开了干扰信息.6.设，则对任意实数a、b，若a+b≥0则（　　）A.f（a）+f（b）≤0B.f（a）+f（b）≥0C.f（a）﹣f（b）≤0D.f（a）﹣f（b）≥0【答案】B【解析】易

4、知函数为奇函数，且在上单调递增，因为，所以，则，即.故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合运用.解决本题的关键在于联想到要判定函数的单调性和奇偶性，进而利用性质进行比较大小，这是一种常见题型，要多总结，多积累.7.定义矩阵，若，则（）A.图象关于中心对称B.图象关于直线对称C.在区间上单调递增D.周期为的奇函数【答案】C【解析】当时，故函数在区间上的最大值为1.故选C.8.如图所示的流程图,若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为（）A.17B.16C.15D.14【答案】B【解析】由程序框图，得，即判断框中的横线上可以填入的最大整

5、数为16.故选B.9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意女子每天织布数成等差数列，且，由于，且。所以，应选答案B。10.已知函数，若，则的取值范围为（）A.B

6、.C.D.【答案】A【解析】由，知为上的偶函数，且当时，,为增函数，故等价于不等式，解得的取值范围为，故选A．点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(

7、x

8、)．11.已知，，则曲线为椭圆的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意，得共有种不同情况，其中可以满足“曲线为椭圆”的有三种情况，由古典概型的概率公式，得所求概率为.故选D......................12.已知定义在上的函数与其导函数满足，

9、若，则点所在区域的面积为（）A.12B.6C.18D.9【答案】A【解析】由题意设，则，故原不等式可化为，即。由于，故当时，，函数单调递减，此时不等式可化为，即；故当时，，函数单调递增，此时不等式可化为，即。画出不等式组表示的区域如图，结合图形可算得该不等式组表示的区域的面积为，应选答案A。点睛：本题的难度非常大，主要有这样几个难点较难突破，其一是怎样依据题设条件构造函数；其二是构造什么样的函数；第三是如何表示不等式组代表的区域。求解时先从题设中的条件入手构造出函数，再借助已知与导数工具判定其单调性，然后将原不等式进行等价转化为不等式组，最后再画出不等式组表示

10、的区域求出其面积使得问题获解。二、填空