2019-2020年高中数学 三角函数 板块一 三角函数基本概念完整讲义（学生版）1

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1、2019-2020年高中数学三角函数板块一三角函数基本概念完整讲义（学生版）1典例分析题型一：任意角与弧度制【例1】下列各对角中终边相同的角是（）。A和B和C和D和【例2】若角、的终边相同，则的终边在.A.轴的非负半轴上B.轴的非负半轴上C.轴的非正半轴上D.轴的非正半轴上【例3】当角与的终边互为反向延长线，则的终边在.A.轴的非负半轴上B.轴的非负半轴上C.轴的非正半轴上D.轴的非正半轴上【例4】时钟经过一小时，时针转过了（）。ABCD【例5】两个圆心角相同的扇形的面积之比为，则两个扇形周长的比为（）ABCD【例6】下列命题中正确的命题

2、是（）A若两扇形面积的比是，则两扇形弧长的比是B若扇形的弧长一定，则面积存在最大值C若扇形的面积一定，则弧长存在最小D任意角的集合可以与实数集之间建立一种一一对应关系【例7】一个半径为的扇形，它的周长是，则这个扇形所含弓形的面积是（）A.BCD【例8】下列说法正确的有几个（）（1）锐角是第一象限的角；（2）第一象限的角都是锐角；（3）小于的角是锐角；（4）的角是锐角。A1个B2个C3个D4个【例1】已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在轴的正半轴上，则角是第（）象限角。A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【例2】下面四个命题中

3、正确的是（）A.第一象限的角必是锐角B.锐角必是第一象限的角C.终边相同的角必相等D.第二象限的角必大于第一象限的角【例3】已知角的终边经过点，则与终边相同的角的集合是.A.B.C.D.【例4】若是第四象限角，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【例5】若与的终边互为反向延长线，则有（）ABCD【例6】与终边相同的最小正角为________，与终边相同的最小正角是________。【例7】终边在坐标轴上的角的集合＿＿.【例8】若和的终边关于y轴对称，则和的关系是＿＿.【例9】⑴若角和的终边关于轴对称，则角和之间的关系为

4、.⑵若角与的终边关于轴对称，则角和之间的关系为.【例1】在，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限：（1）；（2）。【例2】写出终边在轴上的角的集合（用到的角表示）。【例3】若，，则_________（其中扇形的圆心角为，弧长为，半径为）。【例4】钟表经过4小时，时针与分针各转了____________（填度）。【例5】如果角与角具有同一条终边，角与角具有同一条终边，那么与的关系是什么？【例6】已知角是第二象限角，求所在的象限。【例7】已知集合，，则.A.B.C.D.【例8】若；；，则下列关系中正确的是（）ABCD【例9】圆弧长度

5、等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为_________。【例10】用弧度制表示：①终边在轴上的角的集合②终边在轴上的角的集合③终边在坐标轴上的角的集合。【例11】已知扇形周长为，面积为，求扇形中心角的弧度数。【例12】视力正常的人，能读远处文字的视角不小于，试求：（1）距人远处所能阅读文字的大小如何？（2）要看清长，宽均为的大字标语，人距离标语的最远距离是多少米？【例13】已知扇形的面积为，当扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出此最小值。【例14】（1）把化成弧度制；（2）把化成角度制。【例1】求值：（1）（2）

6、。【例2】已知扇形的面积是，它的周长是，则弦的长等于多少？【例3】将下列各角表示为的形式，并判断角在第几象限。（1）；（2）。【例4】写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来。（1）（2）。【例5】写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合（不包括边界）。图（1）图（2）【例6】⑴在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：①；②；③.⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合，写出中满足不等式的元素：①；②；③.【例7】⑴把化成弧度；⑵把化成度.【例8】⑴把化成弧度；⑵把化成度.【例9】将下列各角化

7、为的形式，并判断其所在象限.(1)；(2)-315°；(3)-1485°.【例1】把下列各角写成的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.⑴；⑵；⑶.【例2】写出终边在轴上的角的集合.【例3】将第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角分别用弧度制的形式表示.【例4】有人喜欢把表播快5分钟，那么在拨快5分钟的过程中，分针和时针分别转过的弧度数是多少？【例5】已知是第二象限的角，若同时满足条件，求的取值区间.【例6】若是第二象限角，则：⑴是第几象限角？⑵不在第几象限？【例7】⑴已知扇形的周长为，面积为，求扇形的圆心角和弧度数.⑵已知扇形的

8、周长为，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？【例8】若1段圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数是多少？题型二：任意角的三角函数【例9】已知