2019人教A版数学必修一《函数奇偶性》（一）学案

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1、2019人教A版数学必修一《函数奇偶性》（一）学案学习内容感悟【学习目标】【回顾·预习】1、指出下列函数的单调区间及单调性.（1）；（2）2、对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x).3、奇偶函数的概念：4、奇偶函数的图象特点：【自主·合作·探究】探究任务：奇函数、偶函数的概念思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：（1）、、；（2）、.观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？新知：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even

2、function）.试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（oddfunction）的定义.反思：①奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？②奇函数、偶函数的定义域关于对称，奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称.③一个函数既是奇函数,又是偶函数,则这个函数为.试试：已知函数在y轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.二、典型例题例1、（课本35页例5）例2.已知函数在R上是奇函数,且在上是增函数,判断在上的单调性,并证之.【当堂达标】1.口答下列函数的奇偶性(1);(2);(3);(4);(5);(6).2、对于定义在R上的函

3、数,下列判断是否正确?(1)若,则函数是偶函数;()(2)若,则函数不是偶函数;()(3)若,则函数不是奇函数.()3、函数的图象是否关于某条直线对称?它是否为偶函数?.【反思·提升】1.奇函数、偶函数的定义及图象特征；2.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.3.判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.定义在R上的奇函数的图象一定经过原点.由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.【拓展·延伸】1.对于定义域是R的任意奇函数有（）.A

4、．B．C．D．2.已知是定义上的奇函数，且在上是减函数.下列关系式中正确的是（）A.B.C.D.3.下列说法错误的是（）.A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数4.函数的奇偶性是.5.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是函数，且最值为.作业布置：课本习题§1.3.2奇偶性（一）（答案）【回顾·预习】【自主·合作·探究】思考：图象（略）（1）图像共同特征：关于原点对称；（2）图像共同特征：关于y轴对称。反思：①奇偶性的定义是对于定

5、义域内的任意一个自变量都成立，是整体概念；单调性的定义对于定义域内的的某个区间上的自变量成立，是局部概念。②奇函数、偶函数的定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.③一个函数既是奇函数,又是偶函数,则这个函数为y＝0.试试：画图（略）典型例题：例1：（课本35页例5）例2：增函数；证明（略）【当堂达标】1、（1）偶函数（2）非奇非偶函数（3）非奇非偶函数（4）偶函数（5）既是奇函数又是偶函数（6）非奇非偶函数2、（1）×（2）√（3）×3、不是【拓展·延伸】1、B2、C3、B4、偶函数5、增

6、、小、－4