2019-2020年高考猜题卷理科数学试卷含答案

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1、2019-2020年高考猜题卷理科数学试卷含答案一．选择题（共题，每小题5分）1．已知递增等差数列，满足，是前项和，则（）A．16B．20C．27D．401．答案：C解法1：设等差数列的首项为，公差为，因为，，所以，解得或，因为数列是递增数列，所以，所以.选C.解法2：设等差数列的公差为，因为，，所以，解得或，因为数列是递增数列，所以，所以.选C.2．已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，且，则的面积为（）A．66B．64C．48D．322．答案：B解析：由条件可知,双曲线的焦距为，由，故为直角三角形,由条件及双曲线的定义可得，解之得，故的面积为.3．已知

2、定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．答案：A解析：由可得，故在上单调递增，再由奇函数的性质可知,在上单调递增，由可得，即，当时，不等式不恒成立；当时，根据条件可得，解之得.4．已知函数的最大值为4，最小值为2，且，则（）A．1B．2C．3D．44．答案：C解析：由条件可得，解之得，故，由及函数的周期为可知，与相差个周期，故.5．已知等差数列的前项和为，若，，则（）A．110B．115C．120D．1255．答案B解析：依题意，，解得，故，故选B.6．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的为（）A．B．.C．

3、D．6．答案D解析：为非奇非偶函数，排除A；是偶函数，排除B；是奇函数，但在上单调递减，排除C，为奇函数且在上单调递增，故选D.二．填空题（共题，每小题5分．）7．在xx4月23日“世界读书日”到来之际，某单位对本单位全部200名员工平均每天的读书世界进行了调查，得到如下图所示的频率分布直方图，根据该频率分步直方图，估计该单位每天平均读书时间在之间的员工人数为.7．答案：50解析：根据频率分步直方图可知，每天平均读书时间在之间的频率为：，故每天平均读书时间在之间的人数为人.8．已知函数，则函数的值域为.8．答案：解析：，，，当，即成立；当时，，可得，且，综上所述，可得函

4、数的值域为.9．已知变量满足，若的最大值为，最小值为，则.9．答案：解析：不等式组表示的平面区域如图中（包括边界），由图可知，当目标函数对应的直线经过点时，取得最大值.由，解得.所以目标函数的最大值为.即.当目标函数对应的直线经过点时，取得最小值.由，解得.所以目标函数的最小值为.即.所以.10．已知展开式中含项的系数为0，则.10．答案：2解析：依题意，展开式中含项的系数为，解得，故.三．解答题（每题12分）11．（12分）已知抛物线的焦点为，过作直线与抛物线交于点，为坐标原点,若，且，且.（1）求抛物线的方程;（2）若直线与抛物线相切于点，与圆交于点，求.11．解析

5、：（1）设，由可得，由可得，所以，，而，则，故，抛物线的方程为.（6分）（2）由可得(*)，由条件可得，解之得.(*)为，解之得，故切点的坐标为.故只需的方程为.由，可得，设，则,，，，,，.（12分）12．（12分）等腰梯形中，，，，过分别作的垂线，垂足分别为，将分别沿向上翻折到，使得两个三角形所在平面分别与平面垂直．连接．（1）求证：平面；（2）求几何体的体积；（3）求面与面所成角的余弦值。12．解析：（1）易知四边形和四边形是矩形，，，，是平行四边形，，又A′DË平面CB′B，B′CÌ平面CB′B，A′D//平面CB′B．（4分）（2）几何体AA′D-BB′C是由

6、两个三棱锥和一个直三棱柱构成，其体积为2××1××1×2×sin60°+×1×2×sin60°×2=．（8分）（3）解法一：取EF中点G，连接A′G、DG，易证平面A′DG//平面B′BC，平面A′DG与平面AA′D成的角就是面AA′D与面BB′C所成的角．过A作A′H⊥AD于H，连接GH，易证△A′DG≌△AA′D，GH⊥AD，∠AHG是面A′DG与面AA′D成的角的平面角．（10分）△AA′D中易求AD=A′D=2，AA′=，cos∠AA′D=,sin∠AA′D=，AH=AA′sin∠AA′D=．△AHG中，HG=AH=，AG=2,cos∠AHG=－．面AA′D与面

7、BB′C所成的角的余弦值为－．（12分）解法二：以为基底，建立空间直角坐标系,,，设平面BB′C的法向量为，则，即，取.（10分）仿此可求得平面AA′D的法向量为，．面AA′D与面BB′C所成的角的余弦值为．（12分）13．（12分）已知椭圆的离心率为，直线l与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左、右焦点分别为，直线过点且与椭圆的长轴垂直，动直线与直线垂直，垂足为，线段的垂直平分线与直线交于点，记的轨迹为曲线，设曲线与轴交于点，不同的两个动点在曲线上，且满足.（i）求证：直线恒过定点；(i