2019-2020年高中数学 2.2.2第1课时 用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）课时作业（含解析）新人教B版必修3

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1、2019-2020年高中数学2.2.2第1课时用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）课时作业（含解析）新人教B版必修3一、选择题1．下列对一组数据的分析，不正确的说法是(　　)A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定[答案]　B[解析]　极差、方差、标准差都可以反映数据的离散程度，而平均数不可以，故选B.2．(xx·湖南津市一中高一月考)在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是(　　)

2、124203563011412C．24与30D．26与30[答案]　B[解析]　由茎叶图可知，众数为31，中位数为26.3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　)A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a[答案]　D[解析]　平均数a＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17，∴c>b>a.4．(xx·辽宁省实验中学高一月考)样本中共有5个个体，其值分别为a、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的

3、方差为(　　)A．－1B．0C.1D．2[答案]　D[解析]　由题意得＝1，∴a＝－1.∴样本的方差s2＝＝2.5．(xx·安徽理，6)若样本数据x1、x2、…、x10的标准差为8，则数据2x1－1、2x2－1、…、2x10－1的标准差为(　　)A．8B．15C.16D．32[答案]　C[解析]　已知样本数据x1、x2、…、x10的标准差为s＝8，则s2＝64，而数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差22s2＝22×64，所以其标准差为＝16.故选C.6．期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.如

4、果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么MN为(　　)A.B．1C.D．2[答案]　B[解析]　设40个人的数学总分为z，则z＝40M，且z＝41N－M.由40M＝41N－M，得M＝N，故选B.二、填空题7．若a1、a2、…、a20这20个数据的平均数为，方差为0.20，则a1、a2、…、a20，这21个数据的方差约为________．[答案]　[解析]　[(a1－)2＋(a2－)2＋…＋(a20－)2]＝0.20，∴(a1－)2＋(a2－)2＋…＋(a20－)2＝4.且a1＋a2

5、＋…＋a20＝20，∴＝＝，即a1，a2，…，a20，这21个数据的平均数也是.∴这21个数据的方差为s2＝[4＋(－)2]＝.8．某医院急诊中心其病人等待急诊的时间记录如下：等待时间(min)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)人数48521用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值＝________________，病人等待时间标准差的估计值s＝____________________.[答案]　9.5min　5.34min[解析]　＝(2.5×4＋7.5×8＋…＋22.5×1)＝9.5(mi

6、n)；s2＝[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋…＋(22.5－9.5)2]＝28.5，s＝≈5.34(min)．三、解答题9.(xx·广东文，17)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)、[180,200)、[200,220)、[220,240)、[240,260)、[260,280)、[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)、[240,260)、[260,280)、[280,

7、300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？[解析]　(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.(2)月平均用电量的众数是＝230.因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5

8、得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝1