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《2018-2019学年高中数学 第二章 函数 4.2 二次函数的性质课时作业 北师大版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.2二次函数的性质[学业水平训练]1．(2014·太原五中月考)如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么( )A．f(－2)＜f(0)＜f(2)B．f(0)＜f(－2)＜f(2)C．f(2)＜f(0)＜f(－2)D．f(0)＜f(2)＜f(－2)解析：选D.函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x都有f(1＋x)＝f(－x)．可知函数f(x)图像的对称轴为x＝，又函数图像开口向上，自变量离对称轴越远函数值越大，故选D.2．如果函数y＝x2＋(1－a)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数
2、，那么实数a的取值范围是( )A．a≥5B．a≤－3C．a≥9D．a≤－7解析：选C.由题意知对称轴x＝－≥4，∴a≥9.3．若函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，则m的取值范围是( )A．(0,2]B．(2,4)C．[0,4]D．[2,4]解析：选D.由图像知对称轴为x＝2，f(0)＝－4，f(2)＝－8，f(4)＝－4，若函数在[0，m]上有最小值－8，∴m≥2.若函数在[0，m]上有最大值－4，∵f(0)＝f(4)＝－4，∴m≤4.综上知：2≤m≤4.4．(2014·辽宁省实验中学一诊)若函
3、数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上( )A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增解析：选B.由于函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上均为减函数，故a＜0，b＜0，故二次函数f(x)＝ax2＋bx的图像开口向下，且对称轴为x＝－＜0，故函数f(x)＝ax2＋bx在(0，＋∞)上单调递减．5．函数y＝的单调减区间为( )A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．[－1,1]D．[1,3]解析：选D.令y＝，u＝－x2＋2x＋3≥0，则x∈[－1,3]，当x∈[－1,1]时，u＝－x2
4、＋2x＋3增加，y＝增加；当x∈[1,3]时，u＝－x2＋2x＋3减小，y＝减小．6．函数f(x)＝
5、x
6、(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是________．解析：∵f(x)＝
7、x
8、(1－x)＝∴可得函数f(x)在区间(－∞，0)及上为减函数，在区间上为增函数．答案：7．(2014·西安中学月考)如果函数f(x)＝ax2－3x＋4在区间(－∞，6)上单调递减，则实数a的取值范围是________．解析：(1)当a＝0时，f(x)＝－3x＋4，函数在定义域R上单调递减，故在区间(－∞，6)上单调递减．(2)当a≠0时，二次函
9、数f(x)图像的对称轴为直线x＝.因为f(x)在区间(－∞，6)上单调递减，所以a＞0，且≥6，解得0＜a≤.综上所述，0≤a≤.答案：0≤a≤8．已知二次函数f(x)的二次项系数a＜0，且不等式f(x)＞－x的解集为(1,2)，若f(x)的最大值为正数，则a的取值范围是________．解析：由不等式f(x)＞－x的解集为(1,2)，可设f(x)＋x＝a(x－1)(x－2)(a＜0)，∴f(x)＝a(x－1)(x－2)－x＝ax2－(3a＋1)x＋2a＝a(x－)2－＋2a，其最大值为－＋2a，若－＋2a＞0，可得8a2＜(3a
10、＋1)2，即a2＋6a＋1＞0，解得a＜－3－2或a＞－3＋2.答案：(－∞，－3－2)∪(－3＋2，0)9．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]，∴x＝1时，f(x)的最小值为1；x＝－5时，f(x)的最大值为37.(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图像对称轴为x＝－a，∵f(x)在区间[－5,5
11、]上是单调函数，∴－a≤－5或－a≥5，故a的取值范围是a≤－5或a≥5.10．某公司生产一种产品每年需投入固定成本为0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投入0.25万元．经预测知，当售出这种产品t百件时，0＜t≤5，则销售所得的收入为万元；若t＞5，则销售所得的收入为万元．(1)若该公司的这种产品的年产量为x百件(x＞0)，请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为当年年产量x的函数；(2)当年产量为多少时，当年公司所获利润最大？(3)当年产量为多少时，当年公司不会亏本？(取为4.64)解：(1)当0＜x≤5时
12、，f(x)＝5x－0.5x2－(0.5＋0.25x)＝－0.5x2＋4.75x－0.5.当x＞5时，f(x)＝x＋－(0.5＋0.25x)＝－0.125x＋11.∴f(x)＝(2)当0＜x≤5时，f(x)＝－0.5x2＋4.75x－0.5＝－0.5
