2019-2020年高中数学 2.1.2第2课时 指数函数及其性质的应用课时作业 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学2.1.2第2课时指数函数及其性质的应用课时作业新人教A版必修1知识点及角度难易度及题号基础中档稍难比较大小2解不等式39最值问题5综合问题1、46、7、810解析：∵f(x)＝ax在(0,2)内的值域是(a2,1)，∴f(x)在(0,2)内单调递减，∴0＜a＜1，故选A.答案：A5．若函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x2在[0，＋∞)上是增函数，则a＝______.解析：当a＞1时，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时

2、g(x)＝－x2在[0，＋∞)上是减函数，不合题意．若0＜a＜1，则a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，检验知符合题意．答案：6．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围是________．解析：∵f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立，∴Δ＝4a2＋4a≤0，－1≤a≤0.答案：[－1,0]7．若ax＋1＞5－3x(a＞0，且a≠1)，求x的取值范围．解：ax＋1＞5－3x⇔ax＋1＞a3x－5，当a＞1时，可得x＋1＞3x－5，∴x＜3.当0＜a＜1时，可得x＋1＜3x－5

3、，∴x＞3.综上，当a＞1时，x＜3，当0＜a＜1时，x＞3.8．已知函数f(n)＝是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(7,8)C．[7,8)D．(4,8)解析：因为函数f(n)＝是增函数，所以解得4＜a＜8，故选D.答案：D9．函数y＝x－3x在区间[－1,1]上的最大值为______．解析：设－1≤x1＜x2≤1，因为函数y＝x在[－1,1]上为减函数，所以x1＞x2①，因为函数y＝3x在[－1,1]上为增函数，所以3x1＜3x2，所以－3x1＞－3x2②由①②可知，x1－3x1＞x2－3x2，所以函数y

4、＝x－3x在[－1,1]上为减函数，当x＝－1时，函数y＝x－3x在[－1,1]上取最大值，最大值为－1－3－1＝.答案：10．求函数y＝3－x2＋2x＋3的单调区间和值域．解：设u＝－x2＋2x＋3，则f(u)＝3u.∵f(u)＝3u在R上是增函数，且u＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4在(－∞，1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数，∴y＝f(x)在(－∞，1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数．∴当x＝1时，ymax＝f(1)＝81，而y＝3－x2＋2x＋3>0，∴函数的值域为(0,81]．11．函数f(x)＝(ax

5、＋a－x)(a＞0，且a≠1)的图象经过点.(1)求f(x)的解析式；(2)求证：f(x)在[0，＋∞)上是增函数．(1)解：∵f(x)的图象经过点，∴(a2＋a－2)＝，即9a4－82a2＋9＝0，解得a2＝9或a2＝.∵a＞0，且a≠1，∴a＝3或.当a＝3时，f(x)＝(3x＋3－x)；当a＝时，f(x)＝＝(3x＋3－x)．∴所求解析式为f(x)＝(3x＋3－x)．(2)证明：设x1，x2∈[0，＋∞)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝(3x1－3x2)，由0≤x1＜x2得，3x1－3x2＜0,3x1＋x2＞1

6、，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[0，＋∞)上是增函数．12．已知函数f(x)＝a－.(a∈R)(1)判断并证明函数的单调性；(2)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；(3)在(2)的条件下，若对任意的t∈R，不等式f(t2＋2)＋f(t2－tk)＞0恒成立，求实数k的取值范围．解：(1)函数f(x)为R上的增函数．证明如下：显然函数f(x)的定义域为R，对任意x1，x2∈R，设x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝因为y＝2x是R上的增函数，且x1＜x2，所以2x1－2x2＜0，所以f

7、(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，故函数f(x)为R上的增函数．(2)因为函数f(x)的定义域为R，且为奇函数，所以f(0)＝0，即f(0)＝a－＝0，解得a＝1.(3)因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t2＋2)＋f(t2－tk)＞0对任意的t∈R恒成立等价于不等式f(t2＋2)＞f(tk－t2)对任意的t∈R恒成立．又因为f(x)在R上为增函数，所以等价于不等式t2＋2＞tk－t2对任意的t∈R恒成立，即不等式2t2－kt＋2＞0对任意的t∈R恒成立．所以必须有Δ＝k2－16＜0，即－4＜k＜4，所以，实数

8、k的取值范围是(－4,4)．1．比较两个指数式值的大小的主要方法．(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数y＝ax的单调性．(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若am＜c且c＜bn，则am＜bn；若am＞c且c＞bn，则a