2019-2020年高中数学 2.2.2反证法练习 新人教A版选修2-2

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1、2019-2020年高中数学2.2.2反证法练习新人教A版选修2-2一、选择题1．(xx·微山一中高二期中)用反证法证明命题“如果a>b>0，那么a2>b2”时，假设的内容应是(　　)A．a2＝b2　　　B．a2

2、明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是(　　)A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个是偶数[答案]　B[解析]　“至少有一个”的对立面是“一个都没有”．4．实数a、b、c不全为0等价于(　　)A．a、b、c均不为0B．a、b、c中至多有一个为0C．a、b、c中至少有一个为0D．a、b、c中至少有一个不为0[答案]　D[解析]　“不全为0”的含义是至少有一个不为0，其否

3、定应为“全为0”．[点评]　要与“a、b、c全不为0”加以区别，“a、b、c全不为0”是指a、b、c中没有一个为0，其否定应为“a、b、c中至少有一个为0”．5．设a、b、c∈(－∞，0)，则a＋，b＋，c＋(　　)A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－2[答案]　C[解析]　假设都大于－2，则a＋＋b＋＋c＋>－6，但(a＋)＋(b＋)＋(c＋)＝(a＋)＋(b＋)＋(c＋)≤－2＋(－2)＋(－2)＝－6，矛盾．6．若m、n∈N*，则“a>b”是“am＋n＋bm＋n>anbm＋ambn

4、”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　D[解析]　am＋n＋bm＋n－anbm－ambn＝an(am－bm)＋bn(bm－am)＝(am－bm)(an－bn)>0⇔或，不难看出a>b⇒/am＋n＋bm＋n>ambn＋anbm，am＋n＋bm＋n>ambn＋bman⇒/a>b.二、填空题7．“x＝0且y＝0”的否定形式为________________．[答案]　x≠0或y≠0[解析]　“p且q”的否定形式为“¬p或¬q”．8．和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC

5、、BD的位置关系是________________．[答案]　异面[解析]　假设AC与BD共面于平面α，则A，C，B，D都在平面α内，∴AB⊂α，CD⊂α，这与AB，CD异面相矛盾，故AC与BD异面．9．在空间中有下列命题：①空间四点中有三点共线，则这四点必共面；②空间四点，其中任何三点不共线，则这四点不共面；③垂直于同一直线的两直线平行；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中真命题是______________．[答案]　①[解析]　四点中若有三点共线，则这条直线与另外一点必在同一平面内，故①真；四点中任何三点不共线，这

6、四点也可以共面，如正方形的四个顶点，故②假；正方体交于同一顶点的三条棱所在直线中，一条与另两条都垂直，故③假；空间四边形ABCD中，可以有AB＝CD，AD＝BC，例如将平行四边形ABCD沿对角线BD折起构成空间四边形，这时它的两组对边仍保持相等，故④假．三、解答题10．(xx·泰州二中高二期中)已知n≥0，试用分析法证明：－<－.[证明]　要证上式成立，需证＋<2，需证(＋)2<(2)2，需证n2＋2n，需证n2＋2n＋1>n2＋2n，只需证1>0，因为1>0显然成立，所以原命题成立．一、选择题11．

7、设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是P、Q、R同时大于零的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案]　C[解析]　若P>0，Q>0，R>0，则必有PQR>0；反之，若PQR>0，也必有P>0，Q>0，R>0.因为当PQR>0时，若P、Q、R不同时大于零，则P、Q、R中必有两个负数，一个正数，不妨设P<0，Q<0，R>0，即a＋b0，Q>0，R>0.12．已知a，

8、b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为(　　)A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线[答案]　C[解析]　假设c∥b，而由c∥a，可得a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线．故应选C.13．已