2019-2020年高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象课时作业 新人教A版必修4(I)

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1、2019-2020年高中数学1.4.3正切函数的性质与图象课时作业新人教A版必修4(I)一、选择题(每小题6分，共计36分)1．函数y＝的定义域是(　　)A．(0，]B．(2kπ，2kπ＋]，k∈ZC．(kπ，kπ＋]，k∈ZD．(kπ－，kπ＋]，k∈Z解析：由对数的底数∈(0,1)知，tanx∈(0,1]，∴x∈(kπ，kπ＋]，k∈Z.答案：C2．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为.则ω的值是(　　)A．1B．2C．4D．8解析：由题意可得f(x)的周期为，则＝，∴ω＝4.答案

2、：C3．函数f(x)＝在区间[－π，π]内的大致图象是下列图中的(　　)解析：在(－，)上cosx>0,f(x)＝tanx，所以在(－，)上其图象与y＝tanx的图象相同，在(－π，－)和(，π)上，cosx<0，f(x)＝－tanx，所以在这两段上其图象是y＝tanx的图象关于x轴的对称图形．答案：C4．下列函数中，周期为2的奇函数为(　　)A．y＝sin2xB．y＝cos2πxC．y＝cos2(πx－)－D．y＝tanx解析：函数y＝sin2x的周期是π，所以A不正确；函数y＝cos2πx是偶函数，不是奇函数且周期为1，所以B

3、不正确；函数y＝cos2(πx－)－＝sin2πx－不是奇函数且周期为1，所以C不正确；函数y＝tanx是周期为2的奇函数，所以D正确，故选D.答案：D5．已知函数y＝tanωx在区间内是减函数，则(　　)A．0<ω≤1B．－1≤ω<0C．ω≥1D．ω≤－1解析：∵y＝tanωx在(－，)内是减函数，∴ω<0且T＝≥π，∴－1≤ω<0.故选B.答案：B6．若f(x)＝tan(x＋)，则(　　)A．f(0)>f(－1)>f(1)B．f(0)>f(1)>f(－1)C．f(1)>f(0)>f(－1)D．f(－1)>f(0)>f(1)解析

4、：f(x)在kπ－f(－1)>f(1)．答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．函数y＝2tan(3x＋)－5的单调递增区间是________．解析：令kπ－<3x＋

5、kπ，kπ＋)，(k∈Z)，可知f(x)的定义域关于原点对称，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，∴f(－a)＝－f(a)＝－5.答案：－59．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，

6、φ

7、<)，y＝f(x)的部分图象如图，则f()＝________.　解析：由图知，＝－，∴T＝，∴ω＝2.∴f(x)＝Atan(2x＋φ)，将(，0)代入得，Atan(2×＋φ)＝0，即tan(＋φ)＝0，又

8、φ

9、<，∴φ＝，∴f(x)＝Atan(2x＋)．又f(0)＝1，∴Atan＝1，∴A＝1.∴f()＝1·tan(2×＋)＝

10、tan＝.答案：三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象．解：定义域为；值域为(－∞，＋∞)；周期为；对应图象如图所示：11．已知－≤x≤，y＝tan2x－2tanx＋2.求函数的最大值和最小值，并求出相应的x值．解：令t＝tanx，∵－≤x≤，∴tanx∈[－1，]，∴t∈[－1，]，∴y＝t2－2t＋2，∴y＝(t－1)2＋1，∴当t＝1，即tanx＝1时，也即x＝时，ymin＝1，当t＝－1，即tanx＝－1时，也即x＝

11、－时，ymax＝5.12．有两个函数f(x)＝asin(kx＋)，g(x)＝btan(kx－)(k>0)，它们的周期之和为，且f()＝g()，f()＝－·g()＋1.求这两个函数，并求g(x)的单调递增区间．解：根据题意，可得：解得故f(x)＝sin(2x＋)，g(x)＝tan(2x－)．当kπ－<2x－