2019-2020年高考数学复习 例题精选精练（17）

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1、2019-2020年高考数学复习例题精选精练（17）一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋1)时，第一步应验证不等式(　　)A．1＋<2　　　　　　　B．1＋＋<2C．1＋＋<3D．1＋＋＋<3解析：∵n∈N*，n>1，∴n取的第一个自然数为2.左端分母最大的项为＝.答案：B2．用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)的过程中，第二步假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，则当n＝k＋1时应得到(　　)A．1＋2＋22＋…＋

2、2k－2＋2k－1＝2k＋1－1B．1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1－1＋2k＋1C．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1D．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k－1＋2k解析：由n＝k到n＝k＋1等式的左边增加了一项．答案：D3．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是(　　)A．假设n＝2k＋1时正确，再推n＝2k＋3时正确(其中k∈N*)B．假设n＝2k－1时正确，再推n＝2k＋1时正确(其中k∈N*)C．假设n＝k时正确，再推n＝k＋1时正确

3、(其中k∈N*)D．假设n≤k(k≥1)时正确，再推n＝k＋2时正确(其中k∈N*)解析：∵n为正奇数，∴n＝2k－1(k∈N*)．答案：B4．凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n＋1)边形的对角线的条数f(n＋1)为(　　)A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1D．f(n)＋n－2解析：边数增加1，顶点也相应增加1个，它与它不相邻的n－2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n－1条．答案：C5．下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是(　　)A．6＋6·7k

4、B．2＋7k－1C．2(2＋7k＋1)D．3(2＋7k)解析：(1)当k＝1时，显然只有3(2＋7k)能被9整除．(2)假设当k＝n(n∈N*)时，命题成立，即3(2＋7n)能被9整除，那么3(2＋7n＋1)＝21(2＋7n)－36.这就是说，k＝n＋1时命题也成立．由(1)(2)可知，命题对任何k∈N*都成立．答案：D6．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为(　　)A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝C．a＝0，b＝c＝D．不存

5、在这样的a、b、c解析：∵等式对一切n∈N*均成立，∴n＝1,2,3时等式成立，即：，整理得解得a＝，b＝c＝.答案：A二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．猜想1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3，…，第n个式子为__________________________．答案：1－4＋9－…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n－1(1＋2＋3＋…＋n)8．设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有：(Sn－1)2＝anSn.通过计算S1，S2，S3，猜想Sn＝_____

6、___.解析：由(S1－1)2＝S得：S1＝；由(S2－1)2＝(S2－S1)S2得：S2＝；由(S3－1)2＝(S3－S2)S3得：S3＝.猜想：Sn＝.答案：9．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝______；当n＞4时，f(n)＝________(用n表示)．解析：f(2)＝0，f(3)＝2，f(4)＝5，f(5)＝9，每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数．∴f(3)－f(2)＝2，f(4

7、)－f(3)＝3，f(5)－f(4)＝4，…f(n)－f(n－1)＝n－1.累加，得f(n)－f(2)＝2＋3＋4＋…＋(n－1)＝(n－2)．∴f(n)＝(n＋1)(n－2)．答案：5　(n＋1)(n－2)三、解答题(共3个小题，满分35分)10．用数学归纳法证明下面的等式12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n－1.证明：(1)当n＝1时，左边＝12＝1，右边＝(－1)0·＝1，∴原等式成立．(2)假设n＝k(k∈N*，k≥1)时，等式成立，即有12－22＋32－42＋…＋(－1)

8、k－1·k2＝(－1)k－1.那么，当n＝k＋1时，则有12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1·k2＋(－1)k(k＋1)2＝(－1)k－1＋(－1)k·(k＋1)2＝(－1)k·[－k＋2(k＋1)]＝(－1)k，∴n＝k＋1时，等式也成立，由(1)(2)得对任意n∈N*有12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n－1.11．设数列{an}满足an＋1＝a－nan＋1，n∈N*.(1)当a1＝2时，求a