2019-2020年高考数学复习 例题精选精练（21）

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1、2019-2020年高考数学复习例题精选精练（21）一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是(　　)解析：(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或结合图形可知选C.答案：C2．设D是由所确定的平面区域，记D被夹在直线x＝－1和x＝t(t∈[－1,1])间的部分的面积为S，则函数S＝f(t)的大致图象为(　　)解析：如图，由不等式组画出平面区域．根据题意，由函数S＝f(t)的单调递增情况易选出答案B.答案：B3．设变量x，y满足约束条件

2、则z＝2x＋y的最大值为(　　)A．－2　　　　　　　　　　B．4C．6D．8解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2x＋y＝0，平移该直线，当该直线经过该平面区域内的点(3,0)时，相应直线在x轴上的截距最大，此时z＝2x＋y取得最大值，最大值是z＝2x＋y＝2×3＋0＝6.答案：C4．不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的范围是(　　)A．a<5B．a≥8C．5≤a＜8D．a＜5或a≥8解析：如图所示，的交点为(0,5)，的交点为(3,8)，∴5≤a＜8.答案：C5．已知约束条件，若目标函数z＝x＋a

3、y(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为(　　)A．0＜a＜B．a≥C．a＞D．0＜a＜解析：画出已知约束条件的可行域为△ABC内部(包括边界)，如图，易知当a＝0时，不符合题意；当a＞0时，由目标函数z＝x＋ay得y＝－x＋，则由题意得－3＝kAC＜－＜0，故a＞.综上所述，a＞.答案：C6．设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是(　　)A．(1,3]B．[2,3]C．(1,2]D．[3，＋∞)解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界

4、)．当a>1时才能够使函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，由图可知当函数y＝ax的图象经过点A时a取得最大值，由方程组解得x＝2，y＝9，即点A(2,9)，代入函数解析式得9＝a2，即a＝3，故1

5、PM

6、的最小值是________．解析：点P所在的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，点M到A(1,1)，B(2，2)的距离分别为，，又点M(3,0)到直线x－y＝0的距离为，故

7、PM

8、的最小值为.答案：8．不

9、等式组表示的区域为D，z＝x＋y是定义在D上的目标函数，则区域D的面积为________；z的最大值为________．解析：图象的三个顶点分别为(－3，－2)、(2，－2)、(2,3)，所以面积为，因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入z＝x＋y得，x＝2，y＝3时，有zmax＝5.答案：　59．设z＝x＋y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为________．解析：如图，x＋y＝6过点A(k，k)，k＝3，z＝x＋y在点B处取得最小值，B点在直线x＋2y＝0上，B(－6,3)，∴zmin＝－6＋3＝－

10、3.答案：－3三、解答题(共3个小题，满分35分)10．画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x、y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解：(1)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及其右下方的点的集合，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及其右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及其左方的点的集合．所以，不等式组表示的平面区域如图所示．结合图中可行域得x∈，y∈[－3,8]．(2)由图形及不等式组知当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点；当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点；当x＝1时，－1≤y≤

11、6，有8个整点；当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点；当x＝－1时，1≤y≤4，有4个整点；当x＝－2时，2≤y≤3，有2个整点；∴平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)．11．某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？解：设可购买大球x个，小球y个．依题意有，其整数解为，，，，…，都符合题目要求(满足2x＋y－100＜0即可)．12．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12

12、个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2