2019-2020年高中数学 1.3.2第1课时 函数奇偶性的概念课时作业 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学1.3.2第1课时函数奇偶性的概念课时作业新人教A版必修1知识点及角度难易度及题号基础中档稍难奇偶函数的判断1、3、57、810、12奇偶函数的图象及应用2、4、6911A．奇函数　　　　　　　B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数．答案：D4．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必定经过点(　　)A．(a，f(－a))B．(－a，f(a))C．(－a，－f(a))D．.解析：∵y＝f(x)是奇函数，∴f(－a)＝－f(a)．∴选C.答案：C5．设f(

2、x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________.解析：由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5，f(0)＝0，∴f(－2)＋f(0)＝－5.答案：－56．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图，则使函数值y<0的x的取值集合为________．解析：利用奇函数图象的性质，画出函数在[－5,0]上的图象，直接从图象中读出信息．由原函数是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于坐标原点对称，由y＝f(x)在[0,5]上的图象，知它在[－5,0]上

3、的图象，如图所示，由图象知，使函数值y<0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．答案：(－2,0)∪(2,5)7．已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝3.(1)求m；(2)判断函数f(x)的奇偶性．解：(1)∵f(1)＝3，即1＋m＝3，∴m＝2.(2)由(1)知，f(x)＝x＋，其定义域是{x

4、x≠0}，关于原点对称，又f(－x)＝－x＋＝－＝－f(x)，∴此函数是奇函数．8．对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有(　　)A．f(x)－f(－x)＞0　B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)≤0D．f(x)·f(－x)＞0解析：∵f(x)为奇

5、函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2，又∵f(0)＝0，∴－[f(x)]2≤0，故选C.答案：C9.已知y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，它们的定义域是[－3,3]，且它们在x∈[0,3]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是________．解析：由于y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，根据奇、偶函数图象对称性画出y＝f(x)，y＝g(x)在区间[－3,0]上的图象如图所示，所以＜0等价于或由图可得其解集是{x

6、－2＜x＜－1或0＜x＜1或2＜x＜3}．答案：{x

7、－2＜x＜－1或0＜x＜1或2＜x＜3}1

8、0．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x－2＋x2，x∈(－1,0)∪(0,1]；(2)f(x)＝.解：(1)因为函数f(x)的定义域为(－1,0)∪(0,1]，不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数．(2)由1－x2≥0，得－1≤x≤1，又

9、x＋2

10、－2≠0，∴x≠0，∴－1≤x≤1且x≠0，∴定义域关于原点对称，且x＋2＞0，∴f(x)＝＝.∴f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．11.如图是函数f(x)＝x3－x图象的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左侧的图象吗？解：函数f(x)＝x3－x的定义域是R，对任意的x∈R，都有f(－

11、x)＝(－x)3－(－x)＝－(x3－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x3－x是奇函数．函数f(x)＝x3－x是奇函数，则函数的图象关于原点对称．将函数f(x)＝x3－x图象中位于y轴右侧的部分作关于原点对称的对称图象，得函数f(x)＝x3－x在y轴左侧的图象，如图所示．12．已知函数y＝f(x)(x∈R)对任意实数x，y，有f(x)＋f(y)＝2f·f恒成立，且f(0)≠0，(1)求f(0)的值；(2)试判断函数y＝f(x)(x∈R)的奇偶性．解：(1)令x＝y＝0，∴2f(0)＝2f(0)·f(0)．∴f(0)＝0或f(0)＝1，而f(0)≠0，∴f(0)＝1

12、.(2)令y＝－x，∴f(x)＋f(－x)＝2f(0)·f(x)．由(1)知f(0)＝1，∴f(－x)＝f(x)．∵f(x)的定义域为R，∴f(x)为偶函数．1．两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)为奇函数；如果都有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)为偶函数．2．两个性质：函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称；函数为偶函数⇔它的图象关于y轴对称．3．函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；函数y＝f

13、(x)与函数y＝－f(－