2019-2020年高中数学 1.1.1 正弦定理课时训练 新人教A版必修5

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1、2019-2020年高中数学1.1.1正弦定理课时训练新人教A版必修5一、正弦定理变形的应用1.在△ABC中,若角A,B,C对应的三边分别是a,b,c,则下列各式一定成立的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.asinB=bcosAD.a=bsinA答案:B解析:在△ABC中,由正弦定理得,即.2.(xx山东威海高二期中,4)已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C=3∶2∶1,那么对应的三边之比a∶b∶c等于(　　)A.3∶2∶1B.∶2∶1C.∶1D.2∶∶1答案:D解析:∵A∶B∶C=3∶2∶1,∴B=2C,A=3C

2、,再由A+B+C=π,可得C=,故A=,B=,C=.∴a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=1∶=2∶∶1.故选D.3.在△ABC中,A=60°,a=3,则等于(　　)A.B.C.D.2答案:D解析:利用正弦定理及比例性质,得=2.二、利用正弦定理解三角形4.(xx山东潍坊四县联考,2)在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于(　　)A.4B.4C.4D.答案:A解析:∵B=60°,C=75°,∴A=180°-60°-75°=45°.∴由正弦定理可得b==4.故选A.5.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为

3、a,b,c.已知a=,b=,B=60°,那么A=(　　)A.45°B.135°C.45°或135°D.60°答案:A解析:由正弦定理可得sinA=,但a

4、60°或120°解析:由正弦定理,得sinA=.∵a>b,∴A=60°或A=120°.8.在△ABC中,已知a=5,B=120°,C=15°,求此三角形最大的边长.解:∵B=120°,C=15°,∴A=180°-B-C=180°-120°-15°=45°.∵B最大,∴b最大.由正弦定理,得b=.9.在△ABC中,已知a=2,c=,C=,求A,B,b.解:∵,∴sinA=.∵c>a,∴C>A.∴A=.∴B=,b=+1.三、判断三角形形状10.(xx河北邯郸三校联考,7)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+cc

5、osB=asinA,则△ABC的形状为(　　)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定答案:B解析:∵bcosC+ccosB=asinA,∴由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,即sin(B+C)=sinAsinA,可得sinA=1,故A=,故三角形为直角三角形.故选B.11.在△ABC中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2ccosA,c=2bcosA,则△ABC的形状为(　　)A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形答案:C解析:由b=2ccosA,根据正弦定理

6、,得sinB=2sinCcosA,∵在三角形中,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,代入上式,可得sinAcosC+cosAsinC=2sinCcosA,即sinAcosC-cosAsinC=sin(A-C)=0,又-π

7、均为三角形的内角,∴A=B=C.即△ABC为等边三角形.故选C.(建议用时:30分钟)1.(xx福建厦门高二期末,3)在△ABC中,若A=30°,B=45°,BC=,则AC等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.2C.1D.答案:B解析:由正弦定理可得,从而有AC==2,故选B.2.在△ABC中,已知a=5,c=10,A=30°,则B等于(　　)A.105°B.60°C.15°D.105°或15°答案:D解析:由正弦定理,得,sinC=.∵a

8、15°.3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=(　　)A.-B.C.-1D.1答案:D解析:根据正弦定理=2R得,a=2RsinA