2019-2020年高中数学 1.2 充分条件与必要条件教案 新人教A版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学1.2充分条件与必要条件教案新人教A版选修1-1●三维目标1.知识与技能(1)正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念；(2)能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系；(3)在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系．2．过程与方法(1)培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性；(2)培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律；(3)培养学生的建构能力：“善建构”，

2、通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中．3．情感、态度与价值观(1)通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；(2)通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点；(3)通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神．●重点、难点重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义．难点：必要条件的定义

3、、充要条件的充分必要性．重难点突破的关键：找出题目中的p、q，判断p⇒q是否成立，同时还需判断q⇒p是否成立，再弄清是问“p是q的什么条件”，还是问“q是p的什么条件”．(教师用书独具)●教学建议基于教材内容和学生的年龄特征，根据“开放式”、“启发式”教学模式和新课程改革的理论认识，结合学生实际，主要突出以下几个方面：(1)创设与生活实践相结合的问题情景，在加强数学教学的实践性的同时充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理；(2)教学方法上采用了“合作——探索”的教学模式，使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性

4、”，保证学生对数学知识的主动获取，以求获得最佳效果；(3)注重渗透数学思考方法(联想法、类比法、归纳总结等一般科学方法)，让学生在探索学习知识的过程中，领会常见数学思想方法，培养学生的探索能力和创造性素质；(4)注意在探究问题时留给学生充分的时间，以利于开放学生的思维．指导学生掌握“观察——猜想——归纳——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对命题结构的探究．让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思

5、维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第7页)课标解读1.结合具体实例理解充分条件、必要条件的概念．(重点)2．结合具体实例理解充要条件的概念．(重点)3．会求或证明命题的充要条件．(难点，易错点)充分条件与必要条件【问题导思】　给出下列命题．(1)若x＞a2＋b2，则x＞2ab.(2)若ab＝0，则a＝0.(3)若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数．1．你能判断这三个命题的真假吗？【提示】　(1)真命题　(2)假命题　(3)真命题2．命题(1)中条件和结论有

6、什么关系？命题(2)中呢？【提示】　命题(1)中只要满足条件x＞a2＋b2，必有结论x＞2ab；命题(2)中满足条件ab＝0，不一定有结论a＝0，还可能b＝0.命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p⇒qp⇒/q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件充要条件【问题导思】　1．命题(3)中条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？【提示】　只要满足条件，必有结论成立，它的逆命题成立．2．若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什么条件？q是p的什么

7、条件？【提示】　因为p⇒q且q⇒p，所以p是q的充分条件也是必要条件；同理，q是p的充分条件，也是必要条件．　一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．【问题导思】对于命题“若p，则q”，如果p⇒q，但qp，那么p是q的什么条件？如果q⇒p，但pq呢？如果pq，qp呢？【提示】　充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件.(对应学生用书第8页)充分条件、必要条件、充要条件的判断　已知实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列结论正确的是(　　)①

8、Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实根的充要条件；②Δ＝b2－4ac＝0是这个方程有实根的充分条件；③Δ＝b2－4ac＞0是这个方程有实根的必要条件；④Δ＝b2－4ac＜0是这个方程没有实根的充要条件．A．③④　　　　　　B．②③C．①②③D．①②④【思路探究】　(1)当Δ＝0，Δ＞0，Δ＜