2019-2020年高考数学 考前15天专题突破系列——填空题解题方法突破

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1、2019-2020年高考数学考前15天专题突破系列——填空题解题方法突破【方法一】直接求解法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公示等，经过变形、推理、计算、判断得到结论.这种方法是解填空题的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地，有意识地采取灵活、简捷的解法.例1已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为.【解析】双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出焦点坐标为，又双曲线离心率为2，即，故，渐近线为.例2某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理

2、办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为.【解析】第一（）步：第二（）步：第三（）步：第四（）步：，第五（）步：，输出【方法二】特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取符合条件的恰当特殊值（特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论.这样可以大大地简化

3、推理、论证的过程.此种方法也称为“完美法”，其根本特点是取一个比较“完美”的特例，把一般问题特殊化，已达到快速解答.为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例.例3已知定义在上的奇函数满足，且在区间[0，2]上是增函数，若方程（）在区间上有四个不同的根，，则．例4在△中，角所对的边分别为，如果成等差数列，则___________.【解析】取特殊值，则，.或取，则，代入也可得.也可利用正弦定理边化角及三角函数和差化积直接求解。【方法三】数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合

4、题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果.例5：已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为.【解析】如图所示，,作轴于点D1,则由，得,所以,即,由椭圆的第二定义又由,得,整理得.两边都除以,得.例6定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作⊥轴于点，直线与的图像交于点,则线段的长为_____.【解析】线段的长即为的值，且其中的满足，解得，即线段的长为.【特别提醒】考虑通过求出点，的纵坐标来求线段长度，没有想到线段长度的意义

5、，忽略数形结合，导致思路受阻.【方法法四】特征分析法：例7已知函数满足：，，则____________．【特别提醒】忽略自变量是一个数值较大的正整数，没有考虑函数值的周期性规律或数列与函数的联系，一味考虑直接求而导致思路受阻.例8五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为【方法五】构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出

6、一些熟悉的数学模型，并借助于它认识和解决问题的一种方法.例9如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为.【解析】此题考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力，已知条件少，没有具体的线段长度，应根据三条棱两两垂直的特点，以，，为棱，补成一个长方体.通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长，，分别为1，2，3得..例10已知实数满足，则=____________.【解析】此题考查数学知识的运用能力，两个未知数一个方程，且方程次数较高

7、，不能直接求出，的值，应考虑将整体求出，注意方程的结构特点。构造函数，则已知变为，即，根据函数是奇函数且单调递增可得，于是，即.【题型六】多选型给出若干个命题或结论，要求从中选出所有满足题意的命题或结论.这类题不论多选还是少选都是不能得分的，相当于多项选择题.它的思维要求不同于一般的演绎推理，而是要求从结论出发逆向探究条件，且结论不唯一.此类问题多涉及定理、概念、符号语言、图形语言.因此，要求同学们有扎实的基本功，能够准确的阅读数学材料，读懂题意，根据新的情景，探究使结论成立的充分条件.判断命题是真命题必须通过推理证明

8、，而判断命题是假命题，举反例是最有效的方法.例11一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱例12.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示