2019-2020年高考信息卷（一）数学试题word版

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1、2019-2020年高考信息卷（一）数学试题word版一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在试卷相应的位置上）1．已知集合=。2．设为虚数单位），则

2、z

3、=。3右图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，则时速在[50，60）的汽车大约有____辆．4．若投掷两次骰子，先后得到的点数为m，n，则向量（m，n）与向量（-1，2）垂直的概率是____5．右下图是一个算法的流程图，最后输出的I的值是____6．函数的零点只有一个是正实数，则实数m的取值范围是____．7．如下图是函数图象的一部分，则此函数的表达

4、式为。8．已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为。9．若圆与曲线有4个交点，实数m的取值范围是。10．如下图，在△ABC中，∠BAC=90°．AB=6．D在斜边BC上，CD=2DB，则的值为。11．在△ABC中，D为BC中点，∠BAD=45°，∠CAD=30°．AB=，则AD=。12．己知椭圆，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，直线PM、PN的斜率分别为k1，k2，则，该椭圆的离心率为。13．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12），集合A=，且满足集合A的个数为个。14．已知函数恒成立，则m

5、的值为。二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）角α，β为锐角，向量（1）求的值．（2）若sin的值16．（本小题满分14分）在三棱柱ABC–A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，AA1=AC=BC=1，A1B=，D为AB中点（1）求证：BC1//平面ACD；（2）求证：平面A1BC1⊥平面AA1C1C17．（本小题满分14分）如图，ABCD为矩形草坪，，现要在四边上分别取AE=CF=CG=AH=x（m），将中间部分四边形EFGH建为花坛，记花坛面积为S（m2）．

6、（1）将S表示为x的函数；（2）当x为何值时，面积S最大，最大面积是多少？18．（本小题满分16分）已知椭圆经过点M（1，，其离心率为（1）求椭圆C的方程（2）设直线与椭圆C相交于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求

7、OP

8、的取值范围19．（本小题满分16分）已知函数设曲线在与x轴交点处的切线为y=4x-12，的导函数，满足（1）求；（2）设上的最大值（3）设若对一切不等式恒成立，求实数t的取值范围20．（本小题满分16分）已知数列，将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列成数列（1）若

9、的通项公式；（2）若的前5项成等比数列，的正整数n的个数。附加题部分（由选做题、必做题两部分组成，共40分）注意事项及说明：1．本加试题由选考物理科目的考生解答。2．本加试题共40分。时间为30分钟。21．选做题（本大题共A、B、C、D4小最，选做两题，每题10分，共20分，多做无效．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。）A．选修4-1（几何证明选讲）如图，AB为⊙0的直径，BC与⊙0相切于点B，AC交⊙0于P，CE=BE，E在BC上，求证：PE是⊙0的切线．B．选修4—2（矩阵与变换）已知矩阵C．选修4-4（坐标系与参数方程）已知直线为参

10、数）截得的弦长为，求实数c的值．D．选修4-5（不等式选讲）已知x，y，z均为正数，求证22．（本小题满分10分）在1，2，3，…，9这9个自然数中任取3个不同的数．（1）求出3个数中至少有一个是偶数的概率；（2）设ξ为这3个数中两数相邻的组数，（例如，若取出的数为1，2，3，则有两组数相邻：1，2和2，3），求随机变量ξ的分布列和数学期望23．（本小题满分10分）已知抛物线C1的方程为，圆C2的方程为，直线是曲线C1，C2的公切线，F是抛物线C1的焦点．（1）求m与a的值；（2）设A是曲线C1上的动点，曲线C1在A处的切线l交y轴于点B，，求

11、证：点M在一条定直线上，