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时间:2019-11-13
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1、2019-2020年高考冲刺卷(理科数学试卷五)含答案一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,那么(A)或(B)(C)或(D)2.的展开式中常数项是(A)-160 (B)-20 (C)20 (D)1603.已知平面向量,的夹角为60°,,,则(A)2 (B) (C) (D)4.设等差数列的公差≠0,.若是与的等比中项,则(A)3或-1 (B)3或1 (C)3 (D)15.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题
2、:①若,,则;②若//,,则m//;③若,,,则;④若,,,则.其中正确命题的序号是(A)①③ (B)①② (C)③④ (D)②③6.已知函数若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是(A)(B)(C) (D)7.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点,则点M取自阴影部分的概率为xyOAC(1,1)B(A) (B) (C) (D)8.对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义,,…,,n=1,2,3,….满足的点x∈[0,1]称为f的阶周期点.设则f的阶周期点的个数是(A)2n (B)2(2n-1)(C)2n
3、 (D)2n2AAxyO第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为,则cosα= .10.双曲线的焦点在x轴上,实轴长为4,离心率为3,则该双曲线的标准方程为 ,渐近线方程为 .CDMBNOBAP11.已知圆M:x2+y2-2x-4y+1=0,则圆心M到直线(t为参数)的距离为 .12.如图所示,过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C,D两点,AB切⊙O于B,弦MN过CD的中点P.已知AC=4,AB=6,则MP·NP= .13.对某
4、种花卉的开放花期追踪调查,调查情况如下:花期(天)11~1314~1617~1920~22个数20403010则这种卉的平均花期为 天.14.将全体正奇数排成一个三角形数阵:135791113151719……按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为 .三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)设函数,当取最大值时,判断△ABC的形状.PABCDQM16.(本小题共14分)如图,在四棱锥P
5、-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(Ⅰ)若点M是棱PC的中点,求证:PA//平面BMQ;(Ⅱ)求证:平面PQB⊥平面PAD;(Ⅲ)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.17.(本小题共13分)某商场在店庆日进行抽奖促销活动,当日在该店消费的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“生”“意”“兴”“隆”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定
6、若取出“隆”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖.(Ⅰ)求分别获得一、二、三等奖的概率;(Ⅱ)设摸球次数为,求的分布列和数学期望.18.(本小题共13分)已知函数,为函数的导函数.(Ⅰ)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是,求的值;(Ⅱ)若函数,求函数的单调区间.19.(本小题共14分)已知点,,动点P满足,记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程;(Ⅱ)直线与曲线W交于不同的两点C,
7、D,若存在点,使得成立,求实数m的取值范围.20.(本小题共13分)已知,或1,,对于,表示U和V中相对应的元素不同的个数.(Ⅰ)令,存在m个,使得,写出m的值;(Ⅱ)令,若,求证:;(Ⅲ)令,若,求所有之和.中国人民大学附属中学高考冲刺卷数学(理)试卷(五)参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案BACCDDBC二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.,11.212.13.16天(15.9天给满分)14.n2-n+5注:两个空的填空题第一个
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