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时间:2019-11-13
《2019-2020年高考冲刺卷(理科数学试卷三) 含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考冲刺卷(理科数学试卷三)含答案一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)“”是“”的(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2)已知数列为等差数列,且,,那么则等于(A)(B)(C)(D)(3)已知函数对任意的有,且当时,,则函数的大致图像为OxyOyxOxyyOx(A)(B)(C)(D)(4)已知平面上不重合的四点,,,满足,且,那么实数的值为(A)(B)(C)(D)(5)若右边的程序框图输出的是,则条件①可为(A) (B)(C)(D)(6)已知,,那么的值
2、为(A)(B)(C)(D)(7)已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的是(A)(B)(C)(D)(8)空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,,两两互相垂直,点∈,点到,的距离都是,点是上的动点,满足到的距离是到点距离的倍,则点的轨迹上的点到的距离的最小值是(A) (B) (C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。(9)如果是实数,那么实数 .405060708090体重(kg)0.0050.0100.0200.0300.0350.0150.025(1
3、0)已知曲线的参数方程为(为参数),则曲线上点到直线的距离的最大值为.(11)从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知体重的平均值为 kg;若要从体重在[60,70),[70,80),[80,90]三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,再从这12人选两人当正负队长,则这两人身高不在同一组内的概率为.OADBC(12)如图,已知圆的半径为,从圆外一点引切线和割线,圆心到的距离为,,则切线的长为.(13)过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,与抛物线分别交于,两点(点在轴上方), .(14)已
4、知数列满足:,,,,,且当n≥5时,,若数列满足对任意,有,则b5= ;当n≥5时, .三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)在△中,角,,的对边分别为,,分,且满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求△面积的最大值.(16)(本小题共14分)OECABDPH已知四棱锥的底面是菱形.,,,与交于点,,分别为,的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.(17)(本小题共13分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两
5、人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为,乙、丙面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.(Ⅰ)求至少有1人面试合格的概率;(Ⅱ)求签约人数的分布列和数学期望.(18)(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求函数在区间上的最小值;(Ⅱ)证明:对任意,都有成立.(19)(本小题共13分)已知椭圆的离心率为,且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的取值范围;(Ⅲ)试用表示△的面积,并求面积的最大值.(20)(本小题共14分)对于,定义一个如下数阵:其中对任
6、意的,,当能整除时,;当不能整除时,.设.(Ⅰ)当时,试写出数阵并计算;(Ⅱ)若表示不超过的最大整数,求证:;(Ⅲ)若,,求证:.中国人民大学附属中学高考冲刺卷数学(理)试卷(三)参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)(1)B(2)B(3)A(4)C(5)C(6)B(7)B(8)C二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9)(10)(11)(12)(13)(14)注:两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.三、解答题(本大题共6小题,共80分)(15)(共13分)解:(Ⅰ)因为,所以由正弦定理,得.整理得.所以.在△中,.所以,.(Ⅱ)由余弦
7、定理,.所以所以,当且仅当时取“=”.所以三角形的面积.所以三角形面积的最大值为.(16)(共14分)OECDBAH(Ⅰ)证明:因为,分别为,的中点,所以∥.又平面,平面.所以∥平面.(Ⅱ)证明:连结,因为,所以.在菱形中,,又因为,所以平面.又平面,所以.在直角三角形中,,,所以.又,为的中点,所以.又因为所以平面.(Ⅲ)解:过点作∥,所以平面.如图,以为原点,,,所在直线为轴,建立空间直角坐标系.可得,,,, ,.所以,,.设
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