2019-2020年高二数学《不等式》教案设计之二

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1、2019-2020年高二数学《不等式》教案设计之二【基本知识结构】【教学目标】1．掌握解决不等式（组）问题的基本方法，并能解决一些实际问题；2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。3．掌握基本不等式≤（a0，b0）；【主要知识点与题型方法】1、一元二次不等式的解法：2、二元一次不等式表示平面区域已知直线l：Ax+By+C＝0①当B>0时，Ax+By+C>0表示直线l上方的平面区域；Ax+By+C<0表示直线l下方的平面区域②当B<0时，Ax+By+C>0表示直线l下方的平面区域；Ax+By+C<0

2、表示直线l上方的平面区域；③当B＝0时，（此时l⊥x轴）A>0Ax+By+C>0表示直线l右侧的平面区域；Ax+By+C<0表示直线l左侧的平面区域A＜0时，仿A＞0自行讨论。以上结论请自行证明。3、线性规划中的几个概念（1）不等式组①是一组对变量x、y的约束条件。（2）函数z＝2x+y为目标函数。（3）满足线性约束条件的解（x、y）叫做可行解。（4）所有可行解组成的集合叫做可行域。（5）使线性目标函数取得最大或最小值的可行解叫做最优解。4、掌握比较大小的常用方法：①基本结论：利用常见的基本不等式，直接比较两个代数式的大小。

3、这里主要是利用：当a、b∈R+时，≤≤及其变形公式②作差、作商、平方作差法，根据题目的特点，合理选用。这在证明题中要比较两个代数式的大小时经常使用。5、熟练掌握用均值不等式求最值，必须注意三个条件：一正；二定；三相等。三者缺一不可。如不满足条件时求最值可以结合函数的单调性来解决。如求函数（x≥1）的最小值。6、不等式证明的常规方法有：比较法、综合法、分析法。7、把握解含参数的不等式的注意事项解含参数的不等式时，首先应注意考查是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个

4、式子的正、负、零性.②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小。几点思考1．关于教材中的习题分层次处理。如编制成组题：(1)解不等式x2+3x+2<0；(2)不等式x2+kx+2<0的解集为(1，2)求k的值；或ax2+bx-1>0的解集为{x

5、3

6、kx2+kx+2>

7、0}=R，求k的范围.2.关于分式不等式：如（P）对于简单的分式不等式，虽然出现在教材的探究拓展部分，我认为还是要作介绍的，但不要在解法上玩技巧，要突出等价转换的数学思想.而含绝对值的不等式就不必在这里介绍，在选修4-5，《不等式选讲》会涉及到.3.关于高次不等式：如给出函数f(x)=图象，写不等式f(x)<0的解集（P94）4.关于含参数的不等式恒成立问题如:(1)关于x的不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围;(2)关于x的不等式对x恒成立，求实数a的取值范围;(3)关于x的不等式对a恒成立，求实数x的取值范围;【

8、典型例题】【例1】解不等式：x2－（a+a2）x+a3<0。解题思路分析：因x2－（a2+a）x+a3＝（x－a）（x－a2），不等式解的一般形式为两根a与a2之间，下面比较a与a2大小。a－a2＝a（1－a）当a＝0或a＝1时，a＝a2，原不等式为x2<0，或（x－1）2<0，不等式无解当00，a>a2，不等式解为a21或a<0时，a（1－a）<0，a1，或a<0时，不等式的解为a

9、当00。(结果要求用解集表示)解题思路分析：首先对二次项系数a讨论，以确定不等式的类型：当a＝0时，原不等式为4x+4>0，x>－1。当a≠0时，不等式为二次不等式，其解的情况应考虑判别式△＝16－16a＝16（1－a）及二次项系数a的符号这两个因素，也就是讨论的标准为a与1与0的大小比较。当a>1时，不等式可化为△＝，不等式的解为R当00，解的形式为两根之外，求得方程两根为，，不等式的解为

10、，或。当a<0时，不等式可化为，△>0，解的形式为两根之间，不等式的解为，注意此时两根大小已改变。当a＝1时，原不等式可化为x2+4x+4>0，（x+2）2>0∴x≠－2解：（1）当a＝0时，4x+4>0，x>－1，为原不等式的解（2）当0