2019-2020年高二（上）期末数学试卷（理科） 含解析

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1、2019-2020年高二（上）期末数学试卷（理科）含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置上1．（3分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第　四　象限．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的代数运算将转化为1﹣i，即可判断它在复平面内的位置．解答：解：∵==1﹣i，∴数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限．故答案为：四．点评：本题考查复数的代数运算，将其转化为a+bi的形式是关键，属于基础题．　2．（3分）已知命

2、题p：∀x∈R，x2＞x﹣1，则¬p为　∃x∈R，x2≤x﹣1　．考点：命题的否定；全称命题．专题：阅读型．分析：根据命题p：“∀x∈R，x2＞x﹣1”是全称命题，其否定¬p定为其对应的特称命题，由∀变∃，结论变否定即可得到答案．解答：解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈R，x2＞x﹣1，的否定是：∃x∈R，x2≤x﹣1．故答案为：∃x∈R，x2≤x﹣1．点评：命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不

3、成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．　3．（3分）在平面直角坐标系中，准线方程为y=4的抛物线标准的方程为　x2=﹣16y　．考点：抛物线的标准方程．专题：计算题．分析：设所求的抛物线方程为：x2=﹣2py（p＞0），依题意，=4可求得p．解答：解：设所求的抛物线方程为：x2=﹣2py（p＞0），∵其准线方程为y=4，∴=4，∴p=8．∴抛物线标准的方程为x2=﹣16y．故答案为：x2=﹣16y．点评：本题考查抛物线的标准方

4、程，求得x2=﹣2py（p＞0）中的p是关键，属于中档题．　4．（3分）“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则a的范围为　a＜1　．考点：充要条件．专题：计算题．分析：“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，即由“x＞1”可得“x＞a”，反之不成立，由此即可得到结论．解答：解：由题意“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，∴a＜1故答案为a＜1点评：本题考查充要条件，求解的关键是正确理解充分不必要条件的含义，并能根据其含义对所给的条件进行正确转化．　5．（3分）若圆x2+y2=4与圆x2+（y﹣3）

5、2=r2（r＞0）外切，则实数r的值为　1　．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题．分析：利用两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和来求出r的值．解答：解：圆x2+y2=4的圆心坐标（0，0）半径为2；圆x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）的圆心坐标（0，3），半径为r，∵两圆外切，∴两圆圆心距等于两圆半径之和，∴3=2+r，∴r=1，故答案为：1．点评：本题考查圆与圆的位置关系，两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和．　6．（3分）若复数z满足（z+i）（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则

6、z

7、

8、=　5　．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：计算题．分析：设出复数z，代入题目给出的等式，由实部等于实部，虚部等于虚部联立方程组求解a，b的值，则z可求，从而

9、z

10、可求．解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），由（z+i）（2﹣i）=11+7i，得：（a+（b+1）i）（2﹣i）=11+7i，则（2a+b+1）+（2b﹣a+2）i=11+7i，所以，解得：．所以，z=3+4i．所以，．故答案为5．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的充要条件，两个复数相等，当且仅当实部等

11、于实部，虚部等于虚部，考查了复数模的求法，此题是基础题．　7．（3分）函数y=2sinx﹣x，x∈[0，π]的单调递减区间为　（，π）　．考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：求导数可得y′=2cosx﹣1，令其小于0，解不等式可得答案．解答：解：∵y=2sinx﹣x，∴y′=2cosx﹣1，令y′=2cosx﹣1＜0，结合x∈[0，π]可得x，故函数的单调递减区间为（，π）故答案为：（，π）点评：本题考查函数的单调性，用导数工具是解决问题的关键，属基础题．　8．（3分）（xx•朝阳

12、区二模）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若MN=2，则实数k的值是　0或﹣　．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长MN=2，解此方程求出k的取值即可．解答：解：圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4圆心坐标（3，2），半径为2，因为直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若MN=2，由弦长公式得，圆心到直线的距离等于1