2019-2020年高二第二次联考数学试题

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1、许昌五校2011-xx学年高二第二次联考数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页,三大题,22小题，满分150分，考试时间120分钟.2.答题之前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级填写在答题卷左边的密封线以内.座号填写在第5页右下边的方格内.3.选择题答案用2B铅笔图涂到答题卡上,把非选择题写到答题纸上2019-2020年高二第二次联考数学试题一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中有且只有一个是符合要求的）(1)在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，若，则（）

2、A．B．C．D．(2)等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（）.A.7B.8C.15D.16(3)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则（）A．B．C．D．(4)已知{a}为等差数列，{b}为等比数列，其公比为q(q≠1)，且b＞0(=1，2，3，…，n)，若a=b，a=b，则()．A．a=bB．a＞bC．a＜bD．a＞b或a＜b(5)已知，则使得都成立的的取值范围是（）A．B．C．D．(6)一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于（）A．5B．6C．7D．8(7)已知，且，则的最大值为

3、（）A．1B．2C．3D．4(8)设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1B．2C．4D．6(9)在平面直角坐标系中，已知平面区域，且，则平面区域的面积为（）A．B．C．D．(10)设，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填写在答题卷上）（13）已知变量满足约束条件则的取值范围是　　　　　　．（14）在等差数列中，若a、a、a成等比数列，且公比为q，则q=.（15）若数列{an}满足（p为正常数，nN*），则称{an}为“

4、等方比数列”。甲；数列{an}是等方比数列，乙；数列{an}是等比数列，则甲是乙的条件。（16）对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的的范围是。三、解答题：（本大题共6小题,共70分，请将必要的文字说明,证明过程或演算步骤写在答题卷上，否则解答无效）（19）（本小题满分12分）设数列是公差为的等差数列，其前项和为，己知。（1）求的最小值。（2）求证：（20）（本小题满分12分）本公司计划年在甲、乙两个电视台做总时间不超过分钟的广告，广告总费用不超过万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的

5、每分钟广告，能给公司事来的收益分别为万元和万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？（21）（本小题满分12分）在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．（22）（本小题满分12分）已知，为正数，求证：（1）若则对于任何大于1的正数，恒有成立；（2）若对于任何大于1的正数，恒有成立，则.答案与提示()=＞0，因此有a＞b，故选B．（5）B解：由，得，即，解得（8）B解：前三项和为12，∴a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝＝4a1·a2·a3＝48，∵a2＝4，∴a1·a3＝12

6、，a1＋a3＝8，（11）A解析：，又，所以，即，解得，则，故选Ｄ．二、填空题（13）解：如图，只要画出满足约束条件的可行域，而表示可行域内一点到原点的斜率。由已知A（1，6），B（），。故答案为。（14）（15）甲是乙的必要不充分条件解析若{an}为等比数列，即an+1=anp，则（p为正常数，nN*），故乙甲;如{an}取-3，32，33，-34，……满足，，但{an}不是等比数列，故甲乙。所以甲是乙的必要不充分条件。（16）当且仅当，即时取等号，所以所证不等式成立。平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．联立解得．所以点的坐标为．

7、所以（元）答：该公司在甲电视台做分钟广告，在乙电视台做分钟广告，公司的收益最大，最大收益是万元．（21）解：（Ⅰ），所以，即，（22）证明：（1）∵（），.即成立.