2017-2018学年高二数学上学期期中试题 (I)

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1、2017-2018学年高二数学上学期期中试题(I)考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题则：（）2.下列有关命题的说法错误的是(　　)A.“”是“”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．“”是“”的充分不必要条件D．若为假命题，则均为假命题3．渐近线是和且过点，则双曲线的标准方程是（）A．B.C．D．4．若则是方程表示双曲线的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.椭圆的焦点在y轴上，长轴长是

2、短轴长的两倍，则m的值为（）　A．　　　　B．　　　　　C．2　　　　　D．46．椭圆(a>b>0)离心率为，,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的标准方程可能是(　　)8.如图，一图形纸片的圆心为O,F是圆内一定点，M是圆周上一动点，MF的垂直平分线CD交OM于P，则点P的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆9.方程所表示的曲线图形是（）10.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2

3、为锐角三角形，则该椭圆的离心率e的范围是（）A．B．C．D．11.已知，点A，B分别在轴和轴上运动，O为原点，，则动点P的轨迹方程是(　　)12．已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右2个分支分别交于点，若双曲线的离心率为，,则直线的斜率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线（＞0）的一条渐近线的方程为，则=.14．若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是_________15．已知命题p：“恒成立”；命题q：“有一正根和一负根”．若p∨q为真，为真，求m的取值范围16.椭圆的左,右焦点分别为,弦过左焦

4、点，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）已知抛物线顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程.18.（12分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19.（12分）在△ABC中，边上的两条中线长度之和为39，建立适当的直角坐标系，求△ABC的重心的轨迹方程.20.（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆，与双曲线共焦点，并且经过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)设过定点M(0,

5、2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为直角(其中O为坐标原点)，求直线l的方程．21．（12分）已知双曲线(＞0，＞0)的右焦点为．（1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率．22．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：,且椭圆上一点到点的距离最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（3,0）的直线交椭圆C于点A、B．设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．