2019-2020年高二数学期中试卷 理

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1、2019-2020年高二数学期中试卷理一、选择题（共60分）1.命题“若A∩B=A，则AB的逆否命题是（）A．若A∪B≠A，则ABB．若A∩B≠A，则ABC．若AB，则A∩B≠AD．若AB，则A∩B≠A2．已知a＞b＞1，P=，Q=，R=则P,Q,R关系是（）A.P＞Q＞RB.Q＞R＞PC.P＞R＞QD.R＞Q＞P3．对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．都不对4．下列命题中正确的个数是()①x∈R,x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；③x∈{x

2、x是无

3、理数}，x2是无理数A．0B．1C．2D．35．已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列判断正确的是()A．pq为真，pq为真，p为假B．pq为真，pq为假，p为真C．pq为假，pq为假，p为假D．pq为真，pq为假，p为假6．△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为()A．(y≠0)B.(y≠0)C.(y≠0)D.(y≠0)7．方程mx2-my2=n中，若mn<0,则方程的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线8．若是任意实数，则方程x2+4y2sin

4、=1所表示的曲线一定不是()A．圆B．双曲线C．直线D．抛物线9．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1+x2=6，那么

5、AB

6、=()A．8B．10C．6D．410．设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是()A．1B．C．2D．11．若不等式x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（）A．（-3,2）B．（-2,3）C．（-）D．R12．设M=（，且a+b+c=1(a,b,c均为正)，则M的范围是（）A．B．C．D．二、填空题(共

7、20分)13.不等式3x-3x+2的解集是_____________14．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。15．短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。16.已知f（x）=ax+bx，若-2f（1）2，-1f（-1）1，则f（2）的范围是________.三、解答题：17．(12分)已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=(1)求椭圆方程；(2)若P在椭圆上，且

8、PF1

9、-

10、PF2

11、=1，求cos∠F1PF2。

12、18．(11分)不等式＞1的解集为R,求k的取值范围.19．(11分)过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程.20．(12分)已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点)。21.(12分)解关于x的不等式ax-2（a+1）x+4＞022．(12分)某工厂有旧墙一面长14米，现准备利用这面旧墙建造一个平面图形为矩形，面积为126平方米的厂房，工程条件是：建1米新墙费用为a元，修1米旧墙费用为元，拆1米旧墙用所得材料再建1米新墙所得费用为元，现有两

13、种方案：（1）利用旧墙的一段x米（x＜14）为厂房的一边长（剩下的旧墙拆掉建成新墙），（2）矩形厂房的一边长为x（x）(所有旧墙都不拆)，问如何利用旧墙才能使得建墙费用最省？高二期中数学(理科)试卷参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CDADDADDAABD二、填空题：13．14.15.1216.[－7,7]三、解答题：17．(1)(2)18．∵x2-3x+3恒正∴原不等式等价于kx2-3kx+4>x2-3x+3即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集为R若k-1=0,即k=1，则显然符合条件若k≠1,则即：综上：19．设A(x

14、1,y1),B(x2,y2),M(x,y)又F(1，0)则y12=4x1,y22=4x2(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)(y1+y2)·k=4又y1+y2=2y，k=∴即M点轨迹方程为y2=2(x-1)20．设椭圆方程为，由得a=2b即椭圆方程为x2+4y2=4b2设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由OP⊥OQ得x1x2+y1y2=0由得5x2+8x+4-4b2=0由82-4×5(4-4b2)>0得b2>……………………①　x1x2=y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1=∴∴椭圆方程为21．(x-2)(ax-

15、2)>00

16、x>或x<2｝a>1时，　解集为