2019-2020年高二数学第10周周练补考试题 苏教版

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1、2019-2020年高二数学第10周周练补考试题苏教版班级学号姓名得分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．抛物线的焦点坐标是．2．命题“.”的否定是．3．与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_______4．“且”是“”成立的条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）5．已知椭圆上一点到左焦点的距离是2，则到左准线的距离为．6．以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是．7.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直

2、，则实数．8.过点(5，2)，且在x轴上截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是_9.若椭圆＋＝1的离心率为，则m＝_______________．10．求过点A(2，－1)，且和直线x－y＝1相切，圆心在直线y＝－2x上的圆的方程．11.设满足约束条件,则的最大值12.如果圆上总有两点到原点的距离为1，则实数a的取值范围为______13.如图，已知椭圆C：，是其下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于两点，若点恰好是线段的中点，则此椭圆的离心率．14．已知点Ａ（０，２），抛物线的焦点为F，准线为，线段FA交抛物线与点B

3、，过B作的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=____二、解答题（本大题共5小题，计90分）15.已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y=±x，且双曲线过点（，）（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A，B，求

4、AB

5、．16.已知命题p：，命题q：∃x∈（0，+∞），mx2+x﹣4=0．若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围．17.已知圆心为的圆经过三个点，，．（1）求圆的方程；（2）若直线的斜率为，且直线l被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程．18.已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点．(1)求

6、椭圆方程⑵若P是椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．19．如图，在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，分别是椭圆E的左、右顶点，且.（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点为线段的中点，M为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.南京九中高二数学第10周周练补考试卷答案1.；2.；3.；4.充分不必要；5.；6.；7.2；8.x＋2y－9

7、＝0或2x－5y＝0；9.3或；10.(x－1)2＋(y＋2)2＝2或(x－9)2＋(y＋18)2＝3311．设命题；11.；12.；13.；14.15.解：（Ⅰ）设双曲线方程为：3x2﹣y2=λ，点代入得：λ=3，所以所求双曲线方程为：…（6分）（Ⅱ）直线AB的方程为：y=x﹣2，由得：2x2+4x﹣7=0，…（10分）∴．…（12分）16.解：由，知，∵x∈[1，3]，∴，∴1﹣m＞1，即m＜0．又由mx2+x﹣4=0，x＞0，得，∵，由题由“p且q”为真命题，知p和q都是真命题，所以，符合题意的m的取值范围是．17.解：（1

8、）设圆的一般方程为，因为点在所求的圆上，故有…………………………4分解得故所求圆的方程是．…………7分（2）由（1）圆的标准方程为，所以圆C的圆心为(－1，2)，半径为，………………………………………………9分记圆心C到直线的距离为，则，即。…………11分设的直线方程为，则，………………12分即，所以或3，所以的直线方程为或．………………14分18.（1）；（2）∵，PF1+PF2=4，∴PF1·PF2=2，=19．解：（1），.，化简得，故椭圆E的离心率为.（2）存在满足条件的常数，.点为线段的中点，，从而，，左焦点，椭圆E的方

9、程为.设，，，，则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，.，.从而，故点.同理，点.三点、、共线，，从而.从而.故，从而存在满足条件的常数，.